Дослідницька робота "Геометричні ілюзії". Ілюзії із чорно-білими негативами

Накреслена на рис. 1 група шпильок не представляє на перший погляд нічого особливого. Але підніміть книгу на рівень очей і, заплющивши одне око, дивіться на ці лінії так, щоб промінь зору ковзав уздовж них. (Око потрібно помістити в тій точці, де перетинаються продовження цих прямих.) При такому розгляді вам здасться, що шпильки не накреслені на папері, а встромлені в неї стіймя. Відводячи голову трохи вбік, ви побачите, що шпильки немов нахиляються в той самий бік.


Рис. 1.
Помістіть одне око (закривши інше) приблизно у тій точці, де перетинаються продовження цих ліній.
Ви побачите ряд шпильок, наче встромлених у папір.
При легкому переміщенні малюнка з боку в бік шпильки здаються, що гойдаються.

Ця ілюзія пояснюється законами перспективи: лінії накреслені так, як повинні були б проектуватися на папір уткнуті шпильки, що прямо стирчать, коли на них дивляться описаним вище чином.

Здатність нашу піддаватися зоровим обманам не слід розглядати лише як недолік зору. Вона має і свою дуже вигідну сторону, про яку часто забувають. Справа в тому, що, якби око наше нездатне було піддаватися ніяким обманам, не існувало б живопису і ми були б позбавлені всіх насолод. образотворчих мистецтв. Художники широко користуються цими вадами зору. "На цій оманності все мальовниче мистецтво засноване, - писав геніальний вчений XVIIIстоліття Ейлер у своїх знаменитих "Листах про різні фізичні матерії". - Якби ми звикли судити про речі по самій істині, то це мистецтво (тобто мистецтво) не могло мати місця, так само як коли б ми були сліпі. Досить митець виснажив би все своє мистецтво на змішання квітів; ми б сказали: Ось на цій дошці червона пляма; ось блакитне, тут чорне і там кілька білуватих ліній; все знаходиться на одній поверхні, не видно на ній ніякої відстані відмінності і неможливо було зобразити жодного предмета. Що б на картині не написано було, так би нам здавалося, як лист на папері... При цій досконалості не були б ми жалю гідні, позбавлені задоволення, яке приносить нам щодня таке приємне і корисне мистецтво?"

Оптичних обманів дуже багато, можна наповнити цілий альбом різними прикладамитаких ілюзій. Багато хто з них загальновідомі, інші менш знайомі. Наводжу тут ще кілька цікавих прикладів оптичних обманівз-поміж менш відомих. Особливо ефектними є ілюзії рис. 2 та 3 з лініями на сітчастому тлі: око позитивно відмовляється вірити, що літери на рис. 2 поставлені прямо. Ще важче повірити, що на рис. 43 маємо не спіраль. Доводиться переконувати себе в цьому безпосереднім випробуванням: поставивши вістря олівця на одну з гілок уявної спіралі, кружляти по дугах, не наближаючись і не віддаляючись від центру.


Рис. 2. Літери поставлені прямо.


Рис. 3. Криві лінії цієї фігури здаються спіраллю; тим часом це кола, в чому легко переконатися, водячи по них загостреною сірником.

Так само, тільки за допомогою циркуля, можемо ми переконатися, що на рис. 4 пряма AC не коротша за АВ.


Рис. 4. Відстань AB та AC рівні, хоча перше здається більше.

Сутність інших ілюзій, що породжуються малюнками 5, 6, 7, 8, пояснено підписи під ними. Наскільки сильна ілюзія рис. 7 показує наступний курйозний випадок: видавець одного з попередніх видань моєї книги, отримавши від цинкографії відбиток цього кліше, вважав кліше недоробленим і готувався було вже повернути його в майстерню, щоб зчистити сірі плями на перетині білих смуг, коли я, випадково увійшовши до кімнати пояснив йому, в чому справа.

Державне бюджетне загальноосвітнє

установа середня загальноосвітня школа № 000

Московського району Санкт-Петербурга

Дослідницька робота з математики

Геометричні ілюзії «Не вір очам своїм…»

Номінація: інформаційно-математична

Виконали:

Копач Ганна

Момзіна Валерія

ДБОУ ЗОШ № 000

Московського району

Керівник:

Гайдукова І. Н

учитель математики,

інформатики

Санкт-Петербург

I. Вступ 3

ІІ. Основна частина

2.1. Ілюзії зорового сприйняття. 5

2.2. Оптико- геометричні ілюзії. 6

2.3. Порушення перспективи 7

2.4. Явище іррадіації. 9

2.5. Ілюзії переробки інформації. 10

2.6. Переоцінка вертикальних ліній. 13

2.7. Використання зорових ілюзій у житті людини 14

ІІІ. Дослідницька частина 20

IV. Висновок. 31

V. Список використаної літератури. 32

додаток

Вступ.

На уроках геометрії ми часто стикаємося з такою проблемою: розглядаючи властивості геометричних фігурдеякі учні іноді спираються лише на креслення, на своє зорове сприйняття. Але такий підхід до розв'язання задачі часто призводить до помилкових висновків, а отже, до невірного рішення. Ми звикли довіряти власному зору, але він часто дурить нас, показуючи те, чого насправді не існує. У такі моменти ми стикаємося з зоровими ілюзіями – помилками зорового сприйняття. Вчені та художники створили чимало оманливих картинок, що наочно демонструють, наскільки обмежені можливості людського ока.

Людський зір має складну природу, і через свою природу іноді дає хибне уявлення у тому, що людина бачить насправді. Наскільки часто інтуїтивні міркування підводять нас, ми переконаємося сьогодні під час розгляду деяких оптико-геометричних ілюзій.

Розглянемо кілька прикладів. Перший показує ілюзію обсягу на плоскому асфальті.

На другому, представлена ​​картинка, на якій предмети розташовані ближче до нас здаються меншими, ніж ті, що далі від нас, насправді вони абсолютно однакові.

На третьому малюнку легко може здатися, що зображена спіраль, але це знову лише ілюзія – зображені кола! ( див. додаток 1)

Чому так відбувається? Чому той самий предмет, видимий неозброєним оком, поблизу здається більшим, ніж коли ми дивимося на нього здалеку? Чому, щоб розглянути деталі картини, що висить на стіні, ми підходимо до неї ближче? Чому "втікаючі" вдалину паралельні рейки здаються перетинаються в уявній точці? Відповіді на ці та інші "чому" ми постаралися знайти у нашій роботі. Тому об'єктом нашого дослідженняє зорові ілюзії, а предметом- Вивчення причин ілюзій.

Мета роботи:

Ø пропояснити причини виникнення зорових ілюзій з погляду геометрії

Гіпотеза.Зорові ілюзії можна пояснити за допомогою законів геометрії.

Завдання дослідження:

Ø вивчити теоретичний матеріалпо данному питанню;

Ø розглянути приклади використання геометричних ілюзій.

Ø провести дослідження, пов'язані з геометричними та зоровими ілюзіями, пояснити та довести їх з точки зору геометрії.

II. Основна частина

Дивлячись на світ, не можна не дивуватися.

К. Прутков.

2.1. Ілюзії зорового сприйняття

Слово «ілюзія»походить від латинського illusere - обманювати. Оптико-геометричні ілюзії - зорові ілюзії, за рахунок яких відбувається спотворення просторових співвідношень ознак об'єктів, що сприймаються.

Ми сприймаємо навколишнє нас як даність: сонячний промінь, що грає відблисками на поверхні води, переливи фарб осіннього лісу, посмішку дитини... Ми не сумніваємося, що реальний світсаме таким, яким ми його бачимо. Але чи це так насправді? Чому іноді зір нас підводить? Як мозок людини інтерпретує об'єкти, що сприймаються? Відповіді на ці та багато інших питань ми спробуємо розкрити у нашій роботі.

Чи ілюзорний видимий світ? Людина сприймає більшу частину інформації про навколишній світ завдяки зору, але мало хто замислюється над тим, як саме це відбувається. Найчастіше око вважають схожим на фотоапарат або телекамеру, що проеціює зовнішні об'єкти на сітківку, яка є світлочутливою поверхнею. Мозок "дивиться" на цю картинку і "бачить" все, що оточує нас. Однак не все так просто.

По-перше, зображення на сітківці перевернуто.

По-друге, через недосконалі оптичні властивості ока картинка на сітківці розфокусована або розмазана.

По-третє, око здійснює постійні рухи, тобто зображення знаходиться в постійній динаміці.

По-четверте, око моргає приблизно 15 разів на хвилину, а це означає, що зображення через кожні 5-6 секунд перестає проектуватися на сітківку.

То що ж "бачить" мозок?

Оскільки людина має бінокулярний зір, то фактично вона бачить два розмиті, що смикаються і періодично зникають зображення, а значить, виникає проблема поєднання інформації, що надходить через праве і ліве око.

Слід зазначити ще один феномен нашого зору. Уявіть собі інженера, перед яким поставлене завдання, створити прилад, що відображатиме світлову інформацію про зовнішній світ. Як би він розташував світлочутливі елементи? Швидше за все, вони були б орієнтовані у напрямку падаючого світла. Інженер на ім'я "Природа" орієнтував наші світлочутливі елементи - палички та колбочки сітківки - не "обличчям", а "спиною" до падаючого світла. Навіщо? Таких питань виникає досить багато під час аналізу досліджень зорового сприйняття. Існує багато наукових напрямів, які, використовуючи різні експериментальні методики, намагаються зрозуміти, як ми сприймаємо навколишній світ. Один із найцікавіших способів вивчення – дослідження зорових ілюзій.

2.2. Оптико-геометричні ілюзії.

Вивченням причин виникнення ілюзій займалося багато дослідників. Основне питання , цікавить як психологів, а й художників, - як і основі двомірного зображення, на сітківці відтворюється тривимірний видимий світ.

Можливо, зорова система використовує певні ознаки глибини і віддаленості, наприклад, принцип перспективи, що передбачає, що це паралельні лінії сходяться лише на рівні горизонту, а розміри об'єкта з його віддалення від спостерігача пропорційно зменшуються.

Ілюзії спотворення сприйняття розміру.

Одна з найвідоміших оптико-геометричних ілюзій. ілюзія Мюллера-Лайєра.

Ілюзія Мюллера-Лайєра у повсякденному житті

Нас оточує безліч прямокутних предметів: кімнати, вікна, будинки, типові контури яких можна побачити на малюнку. Тому зображення, на якому лінії розходяться, можна сприймати як кут будівлі, розташований далі від спостерігача, тоді як малюнок, на якому сходяться лінії, сприймається як кут будівлі, розташований ближче.

2.3. Порушення перспективи

Ми часто бачимо паралельні лінії, що сходяться вдалині (полотно залізниці, шосе тощо). Це називається перспективою. Щоб зобразити на малюнку деяку частину простору, заповнену предметами, те щоб малюнок справляв враження дійсності, необхідно вміти користуватися законами перспективи. Всі лінії на цьому малюнку, що йдуть насправді паралельно поверхні, повинні бути зображені у певній точці горизонту, званої "точкою сходу". Лінії ж, що йдуть під різними кутами, повинні сходитися з тієї чи іншої сторони “точки сходу” тим далі від неї, чим під великим кутом до лінії прямого зору вони проходять. З цих точок особливо чудовою є точка, де сходяться лінії, що йдуть під кутом 45 градусів до лінії прямого зору; ця точка називається "точкою віддалення". Вона чудова тим, що якщо навпроти неї помістити око на відстані рівному відстанівід "точки сходу" до "точки віддалення", то малюнок справляє враження об'ємності. Перспективне сприйняття простору, вироблене багатовіковою еволюцієюзору, людина переносить і на розглянуті ним картини та фотографії, на яких зображені рівновіддалені предмети. На малюнку коридор здається об'ємним саме завдяки перспективі: коридор на ньому йде вглиб, а підлога складається із прямокутників.

Ілюзія перспективи.Було запропоновано безліч теорій, які пояснюють такі спотворення. Одна з найцікавіших гіпотез припускає, що людина інтерпретує обидві картинки як плоскі зображення у перспективі. Сходження косих променів в одній точці створюють ознаки перспективи, і людині здається, що відрізки розташовані на різній глибині щодо спостерігача.

Враховуючи ці ознаки, а також однакову проекцію відрізків на сітківці, зорова система змушена зробити висновок, що вони різного розміру. Ті фрагменти малюнка, які здаються віддаленішими, сприймаються великими за розміром.

Прикладом того, як можна зруйнувати цілісний образ об'єкта, є так звані "неможливі", суперечливі фігури, картини з порушеною перспективою.

"Неможливі сходи Пенроуза. Подивіться на малюнок і дайте відповідь на запитання: чи рухається людина вгору?

Кожен окремий проліт сходів говорить нам про те, що людина піднімається вгору, проте, пройшовши чотири прольоти, вона опиняється в тому самому місці, з якого почав свій шлях. "Неможливі" сходи не сприймаються як єдине ціле, оскільки немає узгодженості між окремими її фрагментами. Щоразу ми слідуємо поглядом за сходами, що ведуть вгору, намагаючись знайти спосіб вирішення цієї проблеми, і не знаходимо його.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image006_116.gif" Прикладом тому служить наведений малюнок: куб то здається видимим зверху, то збоку, розкрита книга то здається зображеною корінцем до нас, то корінцем від нас це відбувається як за нашим бажанням, так і мимоволі і іноді навіть наперекір нашому бажанню.

2.4 Явище іррадіації

Який із внутрішніх квадратів більше? Чорний чи білий?

Явище іррадіації полягає в тому, що світлі предмети на темному тлі здаються більш збільшеними проти своїх справжніх розмірів і захоплюють частину темного фону. Коли ми розглядаємо світлу поверхню на темному тлі, внаслідок недосконалості кришталика як би розсуваються межі цієї поверхні, і ця поверхня здається нам більшою за свої справжні геометричні розміри. На малюнку за рахунок яскравості кольорів білий квадратздається, значно більшим відносно чорного квадрата на білому тлі.

Цікаво відзначити, що знаючи про дану властивість чорного кольору приховувати розміри, дуелянти в XIX столітті воліли стрілятися саме в чорних костюмах, сподіваючись, що противник промахнеться при стрільбі.

Наступний приклад: подивимося здалеку на малюнок і дай відповідь, скільки чорних гуртків могло б поміститися у вільному проміжку між нижнім гуртком і одним з верхніх гуртків - чотири чи п'ять? Швидше за все, ви відповісте, що чотири кружки вмістяться вільно, але для п'ятого, мабуть, місця вже не залишиться.

Насправді в проміжку міститься рівно три кружки. Однак, якщо взяти папір, циркуль або лінійку, можна переконатися, що це так.

Ця дивна ілюзія, через яку чорні ділянки здаються нашому оку меншими, ніж білі такої величини, звуться «іррадіації». Вона залежить від недосконалості нашого ока, яке як оптичний апарат не цілком відповідає суворим вимогам оптики. Його заломлюючі середовища не дають на сітківці тих різких контурів, які виходять на матовому склі добре наставленого фотографічного апарату: внаслідок так званої сферичної аберації кожен світлий контур оточується світлою облямівкою, яка збільшує його розміри на сітчастій оболонці ока. У результаті світлі ділянки завжди здаються нам більшими, ніж рівні їм чорні.

2.5 Ілюзія переробки інформації

Деякі ілюзії виникають у зв'язку з переробкою інформації, що надходить. Людина іноді бачить світ не таким, яким він є насправді, а таким, яким хотів би його побачити, піддаючись сформованим звичкам, прихованим мріям чи пристрасним бажанням. Він шукає потрібну форму, колір або іншу відмінну якість об'єкта серед представлених у зовнішньому світі. Ця властивість вибірковості називається феномен перцептивної готовності.

Подивіться малюнок. Символ у центрі - буква чи цифра? Якщо розглядати горизонтальний зоровий ряд, що складається з літер, у центрі буде "В" - до цього спостерігач підготовлений літерним рядом. Якщо дивитися на вертикальний ряд, виявиться, що це не буква, а число 13 - до такого рішення підштовхнули цифри.

Подібні ілюзії обумовлені більш високим рівнемобробки інформації, коли характер розв'язуваної задачі визначає те, що сприймає людина в навколишньому світі. Цікаві особливості вибірковості сприйняття. Якщо сказати людині: у цій книзі є твоє прізвище, - то він зможе, дуже швидко перегорнувши сторінки, знайти згадку про себе. Причому ні про яке прочитання тексту не йдеться.

Такі навички мають коректори, які незбагненним чином виокремлюють у тексті помилки, непомітні звичайному читачеві. У даному випадку мова йдепро професійні навички, які набувають у процесі діяльності.

Дуже багато помилкових зорових вражень обумовлені тим, що ми сприймаються нами фігури та їх частини не окремо, а завжди в деякому співвідношенні з іншими фігурами, що оточують їх, деяким фоном або обстановкою. З цим пов'язано саме велика кількістьзорових ілюзій, які у практиці. Усі вони можуть бути поділені на п'ять груп.

По перше,порівнюючи дві постаті, у тому числі одна дійсна менше інший, ми помилково сприймаємо все частини меншої фігури меншими, проте частини великої - більшими (“ціле більше - більше його частини”). Це обумовлюється психологічним аспектомсприйняття.

На двох інших малюнках праві фігури більші за ліві (фігури в цілому), проте зазначені літерами частини цих фігур рівні зазначеним літерами частинам лівих фігур, хоча вони і здаються значно більшими. Це тому, що властивості фігури ми помилково переносимо її частини.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image011_75.gif" width="564" height="128 src=">

По-третє,відомі ілюзії, причина яких уподібнюється (ассиміляції) однієї частини фігури інший. На малюнку пряма, що стосується всіх гуртків різних радіусів, здається кривою, оскільки ми мимоволі уподібнюємо її верхній криволінійній кордоні. (Ілюзія С. Томпсона).

https://pandia.ru/text/78/016/images/image013_37.jpg" alt="(!LANG:parall3.gif" align="left" width="280" height="131 src=">Аксиома" href="/text/category/aksioma/" rel="bookmark">аксиомами , теоремами, доказывать! Большая часть обманов зрения зависит исключительно от того, что мы не только видим, но и бессознательно рассуждаем, причём невольно вводим себя в заблуждение. Это – обманы суждения, а не чувств.!}

2.7. Використання зорових ілюзій у житті людини

Ø Оптичні ілюзіїна дорозі.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image016_30.jpg" align="left" width="136" height="160 src=">

Жінка справа здається стрункішою.

Іноді трапляється так, що заповнений декором та деталями простір костюма здається більшим, ніж рівний йому незаповнений.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image018_53.gif" align="left" width="311" height="208"> Способи оптичної зміни простору кімнати.

Вертикальні смуги: подовжують стіну, кімната, здається завдяки цьому вище. Чим ширше смуги, тим сильніший ефект.

Поперечні смуги розсувають стіни, а кімнату роблять нижче.

неіснуючий". Візуально суперечлива конфігурація створює нерозв'язний конфлікт між фактичною формою і видимою формою.

Якщо в природі ми бачимо красу навіть там, де панує хаос і відсутній ритм, то оп-арт, як і людина, яка прагне перетворити природу, шукає красу та виразність у чіткому, але складному для нашого сприйняття геометричний малюнок, вносячи хаос у наше відчуття форми та простору і таким чином добиваючись певного ефекту. Наше сприйняття прагне організувати видиме окузображення хаотично розкиданих кольорових плям у просту систему, оп-арт, навпаки, користуючись строгими геометричними побудовами, руйнує цілісність сприйняття (Див. Додаток 4).

Ø 3D малюнки на асфальті. Стріт-арт на асфальті.

Уявіть собі: ви йдете містом, і раптом перед вашими очима постає ущелина, з якої намагаються вирватися оточення пекла! Або раптом на асфальті ви помічаєте зовсім звичайне яблуко, ось тільки доторкнутися до нього не виходить - воно намальоване! Коли вперше дивишся на об'ємні картинки на асфальті, не можеш повірити, що це просто малюнок. Такий вигляд вуличного мистецтваназивається Street Painting (англ.), або Madonnari (італ.). По суті, сучасне мистецтво Street Painting (або Madonnari) зародилося у XVI столітті, коли вуличні художникиу релігійні свята біля церков та храмів зображували картини біблійних сюжетів. Серед зображень найчастіше домінувало зображення з Богородицею (Мадонною).

Щоб створити об'ємне зображення на асфальті, художники використовують спеціальне спотворення, при цьому малюнок виглядає об'ємним при погляді з певної точки. На одну картину йде близько трьох днів.

Мистецтво активно використовує здатність зору самообману у своїх цілях. Вже названо прийоми перспективи або відтворення ефекту об'єму на плоскому малюнку. Використовуючи новомодні терміни, цей ефект можна назвати ефектом віртуального обсягу. Виходить, що наш зір здатний сприймати об'ємні картиниі сприймати їх як справжні, коли насправді – це лише ілюзія. (Див. Додаток 5).

Картина – ілюзія «Бурлячий водоспад» на асфальті допомагає подумки перенестися з спеки, туди де є вода і прохолода. Головний секретзображення об'ємних картинок, їх треба “розтягувати”. У цьому полягає майстерність виконавця. Якщо наносити в звичайних пропорціях, то такого ефекту досягти не вдасться. Причому творити доводиться кілька годин.

III. Дослідницька частина

Дослідницька робота з виявлення та пояснення ілюзій та їх доказів.

Напевно, у багатьох із вас виникало питання: навіщо витрачати час на доказ того, що й так ясно?

І справді, навіщо доводити, що кути на основі рівнобедреного трикутника рівні між собою? Або що сума парних чисел є обов'язковою парною?

Адже рівність кутів видно з креслення, а скільки разів не складеш парні числа, завжди отримуєш парну суму... Може, справді, докази потрібні лише вчителям математики?

Однак за багато століть розвитку науки і мистецтва накопичилося чимало прикладів, що показують, що не завжди слід довіряти тому, що бачиш, особливо за першим враженням. Те, що здається однаковим, може виявитися різним, а те, що спочатку видалося різним - виявиться однаковим.

1. Порівняємо розміри.

1.1 Розглянемо ілюзію Болдуїна спотворення сприйняття розміру

У наведених прикладах відрізки також рівні між собою.

1.2 Ми запропонували учням школи накреслити вертикальну та горизонтальну лінії однакової довжини, і в більшості випадків накреслені вертикальні лінії були коротшими за горизонтальні.

Вертикальні паралельні лінії при значній їх довжині зазвичай здаються у верхній частині, що злегка розходяться, а горизонтальні - схожими.

2. Уявлення про розміри фігур (переоцінка вертикальних ліній)

https://pandia.ru/text/78/016/images/image024_46.gif" alt="(!LANG:D:\Світлана\Ілюзія\Нова" align="left" width="212" height="137 src=">!} 2.2 Ілюзія кафе

Лінії на цьому малюнку також паралельні

2.3. Ілюзія Вертгеймер-Коффкі. https://pandia.ru/text/78/016/images/image026_14.jpg" alt="(!LANG:circlet.gif (826 bytes)" align="left hspace=12" width="272" height="163">!} 2.4 Ілюзія Еббінгауза (1902).

Яке коло більше? Той, що оточений маленькими колами
чи той, що оточений великими?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image028_11.jpg" alt="(!LANG:Опис:" align="left" width="164" height="163">!} 2.6 Розглянемо фігуру складену з ромбів та трикутників. Чи правда, що ширина менша, ніж висота?

Висновок:Проте вони однакові, і якщо ми з'єднаємо вершини гострих кутів, то отримаємо квадрат.

2.7 Порівняємо відносні розміри кількох предметів, що знаходяться в полі зору.

Якщо предмети віддалені від очей на те саме відстань і розташовані досить близько один до одного, їх порівняти легко. У цьому випадку ми рідко помиляємось у своїй оцінці: вищий предмет видно під великим кутом, тому й видається вищим.

Ускладнимо завдання. Розташуємо предмети на різній відстані від ока, у тому числі предмети різного розміру. Тоді їх видимі розміри здаються однаковими.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image031_10.jpg" width="293" height="144">.jpg" align="left" width="276 height=141" height=" 141">

3. Ілюзія перспективи

Цей спосіб зображення предметів у просторі узгоджений з особливостями людського зору.

3.1 Ілюзія Понцо- також ілюструє спотворення сприйняття розміру. Яка – синя чи червона риса – довша?

У 1913 році Маріо ПОНЦО показав, що іноді наш мозок визначає розмір об'єкта, ґрунтуючись на тлі позаду нього.

Лінії, нанесені на нижченаведені фотографії, мають однакову довжину, паралельні та рівновіддалені одна від одної.

Проте, ближні до нас лінії здаються коротшими за далекі.

3.2 Розглянемо дві «втікаючі» від нас паралельні лінії (трамвайні чи залізничні). Вони здаються схожими в деякій точці горизонту. При цьому сама точка видається нам нескінченно віддаленою та недосяжною. Зір ніби намагається переконати нас у тому, що всупереч законам геометрії паралельні прямі перетинаються.

Доведення:ця ілюзія пояснюється розглянутою нами особливістю зорового сприйняття. Об'єкт (шпали), що знаходиться на різних відстанях від спостерігача, видно під різними кутами зору і в міру видалення вздовж паралельних прямих (рейок) його кутовий розмір зменшується, що призводить до видимого зменшення відстані між лініями (в даному випадку воно визначається величиною шпали). Очевидно, коли кут зору досягає деякої "критичної" величини, око перестає розрізняти об'єкт, що віддаляється, як тіло, що має розміри, і прямі «зливаються» для нього в одну точку.

Висновок: існує граничне значення кута зору - найменше значення, при якому око здатне бачити окремо дві точки .

3.3 Подивіться на машини. Яка з них більша?

https://pandia.ru/text/78/016/images/image040_26.gif" align="left hspace=12" width="217" height="227">

Найцікавіше, що і паралелепіпеди і ці три машини однакові!

Завдяки ознакам перспективи правий паралелепіпед здається більш віддаленим, ніж інші. Оскільки ознака віддаленості «запускає механізм» константності сприйняття величини, спостерігачеві здається, що правий паралелепіпед більший за інші, хоча вони й ідентичні.

Висновок: якщо два об'єкти, зображення яких на сітківці рівні за величиною, здаються спостерігачеві розташованими на різних відстанях від нього, той з них, який здається більш віддаленим, завжди здаватиметься і більшим за величиною. Ця залежність називається гіпотезою видаленості, що здається.

4. Оманливі обсяги.

Плоскі зображення просторових тіл, звичайно, завжди містять у собі деяку умовність: це просто якісь плоскі фігури, які допомагають нам уявити розташування тіла у просторі.

При цьому іноді виявляється, що різні тіла можуть мати те саме плоске зображення. І тоді ми ніяк не можемо вирішити: що ж ми все-таки перед собою бачимо?

4.1 Найпростіше зображення складається з ромба з проведеною короткою діагоналлю. Якщо ми одну його половинку затінимо, то можемо побачити або зображення піраміди, або зображення прямокутної дірки на підлозі.

4.2. Розглянемо малюнок зверху вниз, ми можемо побачити куб, у якого дві сусідні грані продовжені вниз, а якщо око рухається знизу вгору – можна побачити такий самий куб, у якого дві грані продовжені вгору.

4.3 Розглянемо кубик. Як нам здається, блакитна грань кубика знаходиться

попереду чи ззаду? А це як подивитись.

Іноді здається, що попереду, а іноді – ззаду.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image045_8.jpg" alt="(!LANG:Опис:" align="left" width="171" height="171 src=">На левом мы можем видеть большой куб, из которого в углу вырезан маленький кубик, помещенный в углу то ли комнаты, то ли коробки. А теперь сосчитайте кубики на правом рисунке. Иногда у вас получиться 7 (с черными гранями, обращенными к нам), а иногда – 6 (с черными гранями сверху).!}

5. "Неможливі об'єкти"

Напевно, ви колись зустрічали такі слова. А що вони означають? Саме слово об'єктозначає якийсь предмет, який можна розглядати, чіпати, вивчати. Як він може не існувати?

Креслення" креслення були неправильно з'єднані правильні елементи .

Усі три постаті, зображені нижче, складено з дуже простих, цілком існуючих частин. Але ці частини з'єднані між собою якимось правдоподібним, але неможливим чином.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image050_2.jpg" alt="(!LANG:Опис:" align="left" width="200" height="102 src=">С этой фигурой мы входим с самую сердцевину и суть «невозможного». Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов.!}

Цей горезвісний неможливий об'єкт із трьома (чи з двома?) зубцями став популярним у інженерів та любителів головоломок у 1964 році. Перша публікація, присвячена незвичайній фігурі, з'явилася у грудні 1964 року. Автор назвав її "Скобою, що складається з трьох елементів". Сприйняття і дозвіл (якщо це тільки можливе) невідповідності в цьому новому типі двозначної фігури вимагає справжнього зсуву зорової фіксації. З практичної точки зору цей дивний тризуб або механізм у вигляді скоби абсолютно не застосовується. Деякі називають його просто "неприємною помилкою". Один із представників аерокосмічної промисловості запропонував використовувати його властивості при конструюванні міжпросторового космічного камертону.

6. Довіряй, але перевіряй!

Всі розглянуті вище приклади переконали вас у тому, що перше враження від зображення може бути оманливим. А тому не поспішайте говорити: "Ну, це ж ясно видно з малюнка!", цілком можливо, що одному видно одне, а іншому - зовсім інше.

А буває, що того, що намальовано, зовсім не буває!

Тож, перш ніж робити висновки з малюнка, корисно над ним подумати.

https://pandia.ru/text/78/016/images/image052_25.gif" alt="(!LANG:Опис:" align="left hspace=12 alt="width="290" height="147">Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем - наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией.!}

Висновок.

Матеріал, представлений у роботі, розширює кругозір учнів, поповнює теоретичні знання та пояснює багато оптичних ілюзій. Геометричні ілюзії створюють багаті можливості художників, фотографів, модельєрів. Проте інженерам та математикам доводиться бути обережними з кресленнями та підкріплювати ”очевидне” точними розрахунками.

Ми показали, що наші окомірні оцінки геометричних реальних величин дуже залежать від характеру та фону зображення. Помилки, що виникають в результаті оптичних ілюзій, можуть бути дуже великими.

Таким чином, наше дослідження показало, наскільки широка і багатогранна діяльність людини, настільки і різні вимоги до форми і змісту зображень. Одні з них повинні справляти на око людини таке ж враження, яке справляє і сам зображуваний предмет, інакше кажучи, зображення повинно мати достатню наочність. В іншому випадку зображення має бути, в першу чергу, геометрично рівноцінно оригіналу, воно повинно давати повну геометричну та розмірну характеристику предмета, що зображається.

У процесі роботи над темою «Не вір очам своїм…» - геометричні ілюзії:

Ø вивчили теоретичний матеріал з цього питання;

Ø розглянули приклади використання геометричних ілюзій.

Ø провели дослідження, пов'язані з оптико-геометричними та зоровими ілюзіями, пояснили та довели їх з точки зору геометрії.

І дійшли висновку: у математиці під час вирішення завдань не можна спиратися лише з креслення, треба всі свої висловлювання підтверджувати властивостями, аксіомами, теоремами.

Отже, гіпотеза нашого дослідження підтверджено.

Список використаної літератури

1. С. Толанський, "Оптичні ілюзії". - М: Мир, 1967. - С. 128.

2. О. Рутерсвард , "Неможливі фігури". - М.: Будвидав, 1990.

3. П. Дьомін, «Фізичні експерименти та психологічні ілюзії». – М., 2006.

4. Х. Шіффман, «Почуття та сприйняття». – СПб., 2003.

5. , «Ілюзії зору», вид.3 - М., Наука, 1969

6. , «Цікава фізика». - М., АСТ, 2010

7. О. Рутерсвард, "Неможливі фігури". - М., Будвидав, 1990.

8. , « Нарисна геометрія», М.1963г

9. , «Перспектива в геометрії та живопису», М 1998 р

10., «Жива математика», М.2006г

11. Р. Л Грегорі, «Розумні очі», М.2003г

12. , «Геометрія та Марсельєза», М.1986г

13. Велика електронна енциклопедія Кирила та Мефодія Кагіров

14. Н. М Карпуніна, "Несподівана математика", М.2003г

15. Е. Рубін, «Предмети та зображення», енциклопедія для дітей 2000р

16.П Франческа, «Про мальовничу перспективу», енциклопедія 2000

17. Дитяча енциклопедія з математики "Я пізнаю світ"

18. І. Я Депман., За сторінками підручника математики. М-1988р.

19. Не вір очам своїм// Квант-1970. - № 10-С. 18-20.

Інтернет ресурси.

http://www. illusion. /main/index/index. php - Зорові ілюзії та феномени

http://www. *****/2004/6/очевидне. shtml - Ілюзії зорового сприйняття. Очевидне-неймовірне. Журнал «Світ науки», червень 2004 № 6

http://www. *****/book/gregory. htm - «Розумне око»

  • Ілюзії руху
  • Сприйняття розміру

    • Багато ілюзії пояснюються будовою ока людини та її обмеженими можливостями. Так багато дорожніх аварій відбувається у сутінках на перехрестях, де висять світлофори, коли перебудовується робота зорового апарату, або вночі, коли водії сприймають світло світлофора за світло звичайного ліхтаря.

    Підібравши правильний малюнок на шпалерах, ми можемо візуально розширити невелику кімнату. Вибравши потрібне забарвлення тканини, можна приховати недоліки своєї фігури. Хоча зорова ілюзія це не завжди гра світла і тіні або природне сприйняття даного об'єкта.

    Існує багато спеціально вигаданих оптичних головоломок, що створюють чудові ефекти!

    Зорові спотворення

    Ілюзії часто призводять до абсолютно неправильних кількісних оцінок реальних геометричних величин. По теорії відносного розміру розмір, що сприймається, залежить не тільки від розміру на сітківці, але і від розмірів інших об'єктів у полі зору, які ми спостерігаємо одночасно.

    Ілюзія Герінга (ілюзія віяла)

    Прямі, насправді, паралельні.

    Ілюзія Вундта (1896)

    Лінії в центрі насправді паралельні.

    Ілюзія кафе "Wall"

    Чи паралельні горизонтальні лінії?

    Червоні лінії - прямі, хоч і здаються вигнутими.

    Ілюзія Перельмана

    Літери насправді паралельні одна одній

    Ілюзія У. Еренштейна (W. Ehrenstein, 1921)

    Сині квадрати здаються намальованими нерівно

    Візерунок як би згинається усередину?

    Усі квадрати не справді не спотворені.

    Ілюзія Дж. Фрейзера (Fraser, 1908)

    Кола чи спіралі?

    Дивіться в центр на чорну точку – кольорові плями повинні зникнути:

    Дивіться, не відриваючись на хрестик. Побачили зелені плями? Адже нічого зеленого тут немає.

    Обман зору!

    Ілюзії із чорно-білими негативами

    Череп

    Ця старовинна ілюзія знайома багатьом. Дивіться на чорний хрестик у очниці черепа приблизно півхвилини. Потім переведіть погляд на світлий аркуш паперу, світлу стіну, стелю, і ви побачите білий череп із темними провалами на місці очей, носа, рота. Чим далі буде від вас поверхня, тим більшого розміручереп ви спостерігатимете.

    Палаюча лампа

    Те саме, що і з черепом. Тридцять секунд уважно розглядаєте чорну лампу в центрі, потім переведіть погляд на білу стіну і лампа запалиться.

    Англійська королева Єлизавета II

    Те саме, що й з попередніми картинками. Тридцять секунд дивіться в центр зображення, а потім на білу поверхню. Зображення "з'явиться".

    Ілюзії з кольоровими негативами

    Американський прапор

    Знову уважно дивимося на крапку в центрі картинки протягом тридцяти секунд, потім на білу поверхню і виявляємо там американський прапор правильного забарвлення.

    Прапор Бразилії

    Прапор Малайзії

    Прапор Франції

    Прапор Канади

    Прапор Індії

    Прапор Італії

    Прапор Великобританії

    Ілюзії руху

    Дивіться на нерухомі зображення, і вони почнуть рухатися. Дивіться на однакові м'ячі, що рухаються, і ви побачите, що вони різного розміру. Одне зображення, що теж обертається, може обертатися в різні сторони, або навіть здійснювати коливальні рухи.

    Фрактальна ілюзія

    Виникає ілюзія, що малюнок пульсує

    Кола обертаються?

    Ілюзія кавових зерен

    Сприйняття розміру

    Ілюзії часто призводять до абсолютно неправильних кількісних оцінок реальних геометричних величин. Виявляється, що можна помилитися на 25% і більше, якщо окомірні оцінки не перевірити лінійкою. Окомірні оцінки геометричних реальних величин дуже залежить від характеру фону зображення. Це стосується довжин (ілюзія Понцо), площ, радіусів кривизни. Можна також показати, що сказане справедливо і щодо кутів, форм тощо.

    До уваги читача пропонується книга, написана видатним популяризатором науки Я. І. Перельманом та присвячена оптичним ілюзіям. У книзі міститься підбір основних типів ілюзій, або, як їх називає автор, зорових обманів, які можна спостерігати за умов природного зору, без будь-яких пристосувань. Автор вважав за краще обмежитися лише демонстрацією незаперечного матеріалу фактів, утримуючись від пояснення їх причин, за винятком ілюзій, пов'язаних із портретами, для яких наприкінці книги наводиться пояснення. Книга призначена для самого широкого колачитачів, оскільки обмани зору становлять інтерес як для фізиків, фізіологів, лікарів, психологів, філософів, художників, але й кожного допитливого розуму.

    Видавництво: "ЛКІ" (2015)

    Формат: М'яка глянсова, 128 стор.

    ISBN: 9785382015545

    Перельман Я.

    Яків Перельман
    Ім'я при народженні:

    Яків Ісидорович Перельман
    Дата народження:
    Місце народження:
    Дата смерті:
    Місце смерті:
    Громадянство:
    Рід діяльності:
    Жанр:
    Дебют:

    нарис «З приводу очікуваного вогняного дощу»

    Яків Ісидорович Перельман( , - , ) - російська, вчений, популяризатор , і , один з основоположників жанру , і основоположник , автор поняття науково-фантастичне.

    Біографія

    Яків Ісидорович Перельман народився 4 грудня (22 листопада за старим стилем) 1882 року у місті Гродненської губернії (нині Білосток входить до складу). Його батько працював рахівником, мати викладала в початкових класах. Рідний брат Якова Перельмана, Осип Ісидорович, був прозаїком і писал російською мовою (псевдонім Осип Димов).

    1916 - вийшла у світ друга частина книги «Цікава фізика».

    Бібліографія

    Бібліографія Перельмана налічує понад 1000 статей та нотаток, опублікованих ним у різних виданнях. І це окрім 47 науково-популярних, 40 науково-пізнавальних книг, 18 шкільних підручників та навчальних посібників.

    За даними Всесоюзної книжкової палати, з року його книжки лише нашій країні видавалися 449 раз; їх загальний тиражстановив понад 13 мільйонів екземплярів. Вони друкувалися:

    • російською мовою 287 разів (12,1 мільйона примірників);
    • 21 мовою народів СРСР - 126 разів (935 тисяч екземплярів).

    Згідно з підрахунками московського бібліофіла Ю. П. Ірошникова, книги Я. І. Перельмана 126 разів видавалися у 18 зарубіжних країнахмовами:

    • німецькою - 15 разів;
    • французькою - 5;
    • польською – 7;
    • англійською – 18;
    • болгарською – 9;
    • чеською – 3;
    • албанською - 2;
    • хінді - 1;
    • угорській - 8;
    • новогрецькій - 1;
    • румунській - 6;
    • іспанською - 19;
    • португальською – 4;
    • італійською - 1;
    • фінському – 4;
    • східними мовами - 7;
    • інших мовах – 6 разів.

    Книги

    • Абетка метричної системи. Л., Наукове книговидавництво, 1925
    • Швидкий рахунок. Л., 1941 р.
    • У світові дали (про міжпланетні перельоти). М., Вид-во Осоавіахіма СРСР, 1930 р.
    • Веселі завдання. Пг., Вид-во А. С. Суворіна, 1914.
    • Вечори цікавої науки. Питання, завдання, досліди, спостереження в галузі астрономії, метеорології, фізики, математики (у співавторстві з В. І. Прянішниковим). Л., Леноблоно, 1936.
    • Обчислення з наближеними числами. М., АПН СРСР, 1950.
    • Газетний лист. Електричні досліди. М. - Л., Веселка, 1925.
    • Геометрія та початки тригонометрії. Короткий підручник та збори завдань для самоосвіти. Л., Севзаппромбюро ВРНГ, 1926.
    • Далекі світи. Астрономічні нариси. Пг., Вид-во П. П. Сойкіна, 1914.
    • Для молодих математиків. Перша сотня головоломок. Л., Початки знання, 1925.
    • Для молодих математиків. Друга сотня головоломок. Л., Початки знання, 1925.
    • Для молодих фізиків. Досліди та розваги. Пг., Початки знання, 1924.
    • Жива геометрія. Теорія та завдання. Харків – Київ, Униздат, 1930.
    • Жива математика. Математичні оповідання та головоломки. М.-Л., ПТІ, 1934
    • Загадки на дива у світі чисел. Пг., Наука та школа, 1923.
    • Цікава алгебра. Л., Час, 1933.
    • Цікава арифметика. Загадки та дива у світі чисел. Л., Час, 1926.
    • Цікава астрономія. Л., Час, 1929.
    • Цікава геометрія. Л., Час, 1925.
    • Цікава геометрія на вільному повітрі та вдома. Л., Час, 1925.
    • Цікава математика. Л., Час, 1927.
    • Цікава математика у розповідях. Л., Час, 1929.
    • Цікава механіка. Л., Час, 1930.
    • Цікава фізика. Кн. 1 СПб., Вид-во П. П. Сойкіна, 1913.
    • Цікава фізика. Кн. 2 . Пг., вид-во П. П. Сойкіна, 1916 (по 1981 рік - 21 видання).
    • Цікаві задачі. Л., Час, 1928.
    • Цікаві завдання та досліди. М., Детгіз, 1959.
    • Чи знаєте ви фізику? (Фізична вікторина для юнацтва). М. - Л., ДІЗ, 1934.
    • До зірок на ракеті. Харків, Укр. робітник, 1934.
    • Як вирішувати задачі з фізики. М. - Л., ОНТІ, 1931.
    • Математика на свіжому повітрі. Л., Політехнічна школа, 1931.
    • Математика на кожному кроці. Книга для позакласного читанняшкіл ФЗС. М. - Л., Учпедгіз, 1931.
    • Між іншим. Досліди та розваги для дітей старшого віку. М. - Л., Веселка, 1925.
    • Міжпланетні подорожі. Польоти у світовий простір та досягнення небесних тіл. Пг., Вид-во П. П. Сойкіна, 1915 (10).
    • Метрична система. Повсякденний довідник. Пг., наукове книговидавництво, 1923.
    • Наука на дозвіллі. Л., Молода гвардія, 1935.
    • Наукові завдання та розваги (головоломки, досліди, заняття). М. – Л., Молода гвардія, 1927.
    • Не вір своїм очам! Л., Прибій, 1925.
    • Нові та старі заходи. Метричні заходи у повсякденному житті, їх переваги. Найпростіші прийоми перекладу російські. Пг., вид. журналу «У майстерні природи», 1920.
    • Новий задачник до короткому курсугеометрії. М. - Л., ДІЗ, 1922.
    • Новий задачник з геометрії. Пг., ДІЗ, 1923.
    • Обмани зору. Пг., наукове книговидавництво, 1924.
    • Політ на місяць. Сучасні проектиміжпланетних перельотів. Л., Сівач, 1925.
    • Пропагування метричної системи. Методичний довідник для лекторів та викладачів. Л., Наукове книговидавництво, 1925.
    • Подорожі на планети (фізика планет). Пг., Вид-во А. Ф. Маркса, 1919.
    • Розваги із сірниками. Л., Прибій, 1926.
    • Ракета на місяць. М. - Л., ДІЗ, 1930.
    • Технічна фізика. Посібник для самонавчання та збори практичних вправ. Л., Севзаппромбюро ВРНГ, 1927.
    • Фігурки-головоломки із 7 шматочків. М. - Л., Веселка, 1927.
    • Фізика на кожному кроці. М., Молода гвардія, 1933.
    • Фізична хрестоматія. Посібник з фізики та книга для читання.
      • Вип. I. Механіка. Пг., Сівач, 1922;
      • вип. ІІ. Теплота, Пг., Сівач, 1923;
      • вип. ІІІ. Звук. Л., ГІЗ, 1925;
      • вип. IV. Світло. Л., ДІЗ, 1925.
    • Фокуси та розваги. Чудо нашого століття. Числа-велетні. Між іншим. Л., Веселка, 1927.
    • Хрестоматія-задачник з початкової математики (для трудових шкілта самоосвіти дорослих). Л., ДІЗ, 1924.
    • Ціолковський. Його життя, винаходи та наукові праці. З нагоди 75-річчя від дня народження. М. - Л., ГТТІ, 1932.
    • Ціолковський К. Е. Його життя та технічні ідеї. М. - Л., ОНТІ, 1935.
    • Числа-велетні. М. - Л., Веселка, 1925.
    • Чудо нашого століття. М. - Л., Веселка, 1925.
    • Молодий землемір. Л., Прибій, 1926.
    • Скринька загадок і фокусів. М. – Л., ГПЗ, 1929.