Як людина навчилася рахувати? Самостійний видобуток вогню. Пісочний годинник - раритетна гордість сучасності

За часів первісного ладу, багато століть і тисячоліть тому, наші предки жили племенами. Вони добували собі їжу в лісах, озерах та степах. Їхнє життя мало чим схоже на сучасне. Стародавні люди відрізнялися від тварин лише тим, що в них були зачатки мови, і вони вміли користуватися найпростішими знаряддями праці та полювання. Найперші люди, наче маленькі діти, не вміли рахувати. Сьогодні дитину рахунку вчить його мати, батько чи брат із сестрою, але вчити первісних людей не було кому, тому процес навчання людства рахунку був таким тривалим, і до того, як людина навчилася вважати, вона пройшла настільки колосальний шлях навчання, що уявити такий тривалий період досить складно.

Стародавні люди, спостерігаючи за навколишньою природою, від якої залежало їхнє життя і процвітання, з великої різноманітності предметів і речей, спочатку навчилися виділяти лише окремі предмети. Зі отари тварин – одна тварина, з одвірка риб – одну рибу. Спочатку вони змогли визначити це ставлення як «один» та «багато».

Первісні часи

Часті спостереження за предметами, що складаються з безлічі речей, змогли привести людину до уявлень про числа, чи точніше сказати, про чисельність. Наші давні предки, коли бачили пару оленів, вони порівнювали їх із парою власних очей. Але коли перед ними показувалося стадо тварин, вони говорили «багато». Лише опісля тривалий часспостережень і вправності, людина змогла виділяти три предмети, потім чотири, ну, а потім, і більше.

Уміння вести підрахунок відігравало велику роль виживання не лише однієї людини, а й усього її племені. Так, наприклад, ватажок племені під час полювання мав правильно розставити людей у пастці, для цього кількість він показував на пальцях руки. А потім у хід пішли навіть пальці ніг. Наприклад, коли людині потрібно було обміняти спис на п'ять шкур тварини, він клав руку на землю і показував, що навпроти кожного пальця необхідно покласти шкірку. І якщо на руках пальців не вистачало, у хід зазвичай йшли ноги.

До того, як людина навчилася вважати в умі, наші предки використовували для цього як кінцівки, так і предмети навколишнього простору, різноманітні палички та камінці. Також існувала методика підрахунку, при якій великі числа виходили при додаванні менших, наприклад щоб назвати число 4, людина представляла два числа 2.

У деяких народах система цього підрахунку збереглася й досі. У одного австралійського племені рахунок виробляється таким чином: число 1, це єнеа, 2 – петчевал, 3 – петчевал-енеа, 4 – петчевал-петчевал. Деякі народи просто пов'язували назви цифр з об'єктами природи, наприклад місяць, означала "1", крила означали "2", рука означала число "5".

Письмовий рахунок

Еволюціонування людини, та її потреба у веденні рахунки великих чисел дали поштовх до появи письмового рахунки. Так як папір ще не виробляли і не знали, як це робити, підрахунки проводилися за допомогою зарубін на кістках тварин і ціпках, або вузликами на мотузках, або листи на глиняних дощечках.

Також, почавши писати на дощечках, різноманітних дерев'яних плитках, людина почала освоювати писемність, і водночас, як люди навчилися рахувати, прийшла нова проблема, як відрізнити письмові знаки від цифрових? Для цього деякі народності малювали над цифрами рисочки, чи хвилясті лінії.

Також проблемою стала відсутність числа нуль. Раніше, щоб записати число 209, люди посередині залишали прогалину, тобто 29, але в такому рахунку було дуже легко заплутатися, і тому вони почали додавати на місце пробілу маленьку точку, яка потім незабаром перетворилася на сучасний нуль.

Але йшли роки і системи числення змінювалися і вдосконалювалися, і першими хто ввів сучасну системуобчислення, виявилися індуси. Приблизно у 8 столітті, араби з Індії, привезли з собою приклади підрахунків, на їхню думку, якими користуватися було найпростіше, оскільки похідні завжди були під рукою – наші пальці. Європейці оцінили цю систему, назвавши її арабською, і відтоді її користується весь світ.

Сподіваюся тепер, ви дізналися, як люди навчилися рахувати, і наша стаття була вам цікавою. Вважайте правильно!

Вчені вважають, що добувати вогонь почала ще людина прямоходяча. Сталося це близько півмільйона років тому. До цього часу люди вміли лише підтримувати вогонь, що виник у результаті лісових пожежякщо полум'я згасало, вони не могли знову запалити його та залишалися без вогню. Однак згодом вони виявили, що, якщо довго терти одна об одну дві гілочки, вони сильно нагріваються і зрештою загоряються, а якщо вдарити один об одного два шматки кременю, то можна висікти іскри, за допомогою яких можна підпалити суху траву та листя .

За старих часів люди думали, що у вогні живуть маленькі вогняні ящірки-духи вогню. А були й такі, що вважали вогонь божеством і будували на його честь храми. Сотні років горіли у цих храмах, не згасаючи, світильники, присвячені богу вогню.

Звичай підтримувати невгасимий вогонь - один з найдавніших на землі. Багато десятків тисяч років тому люди не вміли добувати вогонь. Вони не видобували вогонь, а знаходили, як зараз знаходять дорогоцінне каміння. Не дивно, що вогонь тоді берегли, як скарб. Якби він погас, іншого дістати ніде було б: добувати вогонь люди не вміли.

Траплялося, що блискавка запалювала дерево. Люди зі страхом дивилися на вогняного звіра, який пожирав дерево, з тріском ламаючи суччя і злизуючи язиком кору. Підійти ближче було страшно, а йти не хотілося: холодної ночі було тепло і весело біля дерева, що горіло.

Первісна людина була сміливою істотою. Йому часто доводилося вступати в бій і з величезним кудлатим мамонтом і з могутнім печерним ведмедем. Знайшлися зрештою сміливці, які не побоялися наблизитися до вогню, що згасає. Нам невідомо, хто перший зважився схопити сук, що горить, і принести додому цей дивовижний видобуток. Ймовірно, це зробив не одна людина, а дещо в різних місцях. Як би там не було, знайшлися сміливі, винахідливі люди, котрі приручили вогонь, як приручають диких звірів.

Винахід Едісона, який зробив першу електричну лампочку, ніщо в порівнянні з винаходом цих покритих вовною, довгоруких, клишоногих людей. Якби не було вогню, ми й зараз трохи відрізнялися б від орангутанів чи горил.

Яскравий вогонь висвітлив печери та землянки первісних людей. Але минуло ще багато тисяч років, перш ніж люди навчилися добувати вогонь. Навчившись добувати вогонь, людина могла не боятися її втратити. Якщо буря чи злива гасили багаття, завжди можна було розпалити нове.

Але ще довго в храмах горіли незгасні світильники, нагадуючи про той час, коли вогню не вміли робити, коли вогонь був рідкісною та дорогоцінною знахідкою.

Як це не дивно, найстародавніший спосіб добування вогню зберігся до нашого часу. Первісні люди добували вогонь тертям однієї дерев'яної палички іншу. Ми теж видобуваємо вогонь тертям – сірники об коробки. Але різниця є і дуже велика. Запалити сірник справа однієї миті, а щоб запалити шматок дерева навіть дуже сухого, потрібно повозитися хвилин п'ять, а то й більше. Та й уміти треба. Сірник кожен запалить, а спробуйте видобути вогонь за первісним способом. Я дуже сумніваюся, щоб у вас щось вийшло.

Люди відрізняються від тварин: вони мають розум, спілкуються за допомогою мови і створюють твори мистецтва. У давнину люди намагалися пояснити відмінність людини від інших живих істот тим, що вища божественна сила створила їх особливими. Наприклад, у Біблії – священній книзі іудеїв та християн – говориться, що бог створив людину за своїм образом і подобою.

Протягом багатьох тисяч років предки стародавніх людей пересувалися так само, як і мавпи, – на чотирьох кінцівках. Близько двох з половиною мільйонів років тому невелика група людиноподібних істот навчилася ходити випроставшись на двох ногах. Вони утворили особливий вигляд, який вчені латиною називають Homo erectus — «людина прямоходяча» Завдяки вмінню ходити на двох ногах у…

Люсі – це ім'я, яке вчені далиавстралопітеку, скелет якого було виявлено під час розкопок. Вивченням останків первісних людей займаються палеонтологи та археологи. Їх дослідження допомагають відновити довгу історію поступового перетворення стародавніх людиноподібних істот у сучасної людиниЦих предків сучасних людейтакож називають гомінідів. Зокрема, до гомінідів належать і австралопітеки, такі як Люсі. Люсі жила.

В основному наші предки харчувалися дикими плодами, корінням та насінням рослин. Однак деякі групи людей навчилися полювати і ловити рибу. Полювання та риболовля були не тільки джерелом їжі: завдяки їм люди видобували кістки, зуби та шкури тварин для виготовлення одягу та інструментів. Первісні люди полювали на травоїдних тварин: на мамонтів, бізонів, оленів, коней і т.д.

Первісні люди жили не великими групами, полювали та працювали разом. Щоб спільне полювання було успішним, їм необхідно було узгоджувати свої дії, тобто якимось чином спілкуватися між собою. Багато тварин, що живуть зграями, звертаються один до одного за допомогою гарчання, рухів тіла і крику. Однак у процесі еволюції у людей розвинулася особлива система спілкування — мова, яка дозволяла виражати...

Щоб визначити, як виглядали наші далекі предки, вчені вивчають їх викопні останки – кістки та інші органічні тканини, які згодом перетворилися на камінь. Існують різні методи визначення віку цих останків: проби утримання у яких радіоактивних елементів; вивчення складу ґрунту та гірських порід у місці, де вони були виявлені; біологічний аналіз знайденої поряд із…

Багато знахідок скам'янілих останків або слідів діяльності доісторичних людей були випадковими. Але деякі з них були результатом тривалих цілеспрямованих пошуків, які вели палеонтологи та археологи. Вони вивчають будову ґрунту та визначають час утворення різних її верств, шукають місця, де мільйони років тому протікали річки, — всі ці дані допомагають їм визначити, наскільки можливо виявити…

Продовжуємо тему та повертаємось до витоків. А саме: коли людині знадобилося вимірювати час? Виявляється, потреба виникла дуже давно. І це було з необхідністю узгоджувати колективні дії. Наприклад, будівництво пірамід. То коли ж почали «забивати стрілки» вперше?

Перший найпростіший сонячний годинник

У первісних людей ще було уявлення про час, яке є в наших сучасників. Їхнє життя визначалося ритмом природи. Відправними точками для них служила не лише зміна пір року, а й схід, і захід сонця. Проте це не означає, що люди жили одним днем. Вони дуже точно помічали, що відбувається навколо, при цьому одного разу їм впало в око те, що в міру просування сонячного диска по небосхилу, змінюється і положення тіні, що відкидається деревами та кущами. Нарешті вони вирішили встромити в землю палицю і поспостерігати за тим, як рухається навколо нього тінь. Так з'явився найпростіший сонячний годинник. Це було близько 3500 років тому.

Найпростіший сонячний годинник потребував апгрейду

Приблизно 700 р. до зв. е. єгиптяни вдосконалили конструкцію годинника. Їхній годинник виглядав як великий латинська літера"Ь", причому її коротка частина піднімалася догори вертикально, а вздовж руху довгої "стрілки" були вказані поділу. Залежно від того, в якій точці неба було сонце, змінювалися напрямок і довжина тіні: так вимірювався час. Ця конструкція мала свій недолік: у другій половині дня (як тільки залишався позаду сонячний зеніт) годинник доводилося перевертати. Лише через кілька століть астрономи знайшли вирішення цієї проблеми: вони сконструювали сонячний годинник із криволінійною шкалою. Тепер цей годинник міг показувати час, доки сонце світило.

Час та його вимір завжди цікавив людей

До питань часу людина ставилася завжди дуже серйозно. Недарма художники всіх жанрів - живописці, скульптори, письменники та поети - з благоговійним трепетом стосувалися теми часу. І найсильніша іпостась часу Вічність, жодного з творців не оминула.

І слово Пам'ять, і численні Пам'ятники — це все з цього Вимірювання. Згадаймо Пушкіна «Я пам'ятник собі спорудив нерукотворний…». Там, де Чорна Річка впадає в Стікс — там починається шлях до пізнання Такого Часу, який є незмірним у якихось відомих нині цифрах. Ці цифри та вимірювачі для них ще доведеться відкрити.

Шамсадів Ібрагім

Часто людям доводиться відповідати на запитання скільки? Скільки тобі років? Скільки в тебе друзів? Скільки лап у кота? Щоб все порахувати, потрібно знати цифри. Тепер дітей навчають рахувати батьки та вчителі, старші брати та сестри, друзі. У мене виникло питання, а як вважали давні люди? Як навчилися записувати цифри? Я постарався відповісти на ці запитання, тож виникла тема мого дослідження.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Цілі дослідження.

Завдання дослідження.

1.Вивчити літературу з цього питання.

2.Дізнатися історію виникнення сучасних цифр.

3. Зробити добірку приказок, прислів'їв, загадок про цифри. (слайд 2)

Гіпотеза . Можливо первісні люди навчилися вважати, спостерігаючи за довкіллям. (Слайд 3)

Методи дослідження.

1.Спостереження.

2.Вивчення спеціальної літератури.

1 Вступ.

2. Як люди навчилися рахувати.

З історичної літературия впізнав.

Життя первісних людей мало чим відрізнялося від життя тварин. Та й самі люди відрізнялися від тварин тільки тим, що володіли мовою і вміли користуватися найпростішими знаряддями праці: ціпком, каменем або каменем, прив'язаним до ціпка.

Первісні люди, як і сучасні маленькі діти, не знали рахунки. Їхнім учителем було саме життя. Тому й навчання йшло повільно.

Спостерігаючи навколишню природу, від якої повністю залежало його життя, наш далекий предокз множини різних предметівспочатку навчився виділяти окремі предмети З зграї вовків - ватажка зграї, зі стада оленів - одного оленя, з виводка плаваючих качок-одного птаха, з колоса з зернами -одне зерно. (слайд 4)

Спочатку вони визначали це співвідношення як «один» та «багато».

До речі, пальці зіграли чималу роль історії рахунку, особливо коли люди почали обмінюватися друг з одним предметами своєї праці. Так, наприклад, бажаючи обміняти зроблений ним спис з кам'яним наконечником на п'ять шкурок для одягу, людина клала на землю свою руку і показувала, що проти кожного пальця його руки потрібно покласти шкірку. Одна п'ятірня означала 5, дві-10. Коли рук не вистачало, в хід йшли і ноги. Дві руки та одна нога – 15, дві руки та дві ноги – 20. (Слайд 5)

Сліди рахунку на пальцях збереглися у багатьох країнах.

Так у Китаї та Японії предмети домашнього вжитку (чашки, тарілки та ін.) вважають не дюжинами та напівдюжинами, а п'ятірками та десятками. У Франції й у Англії й досі у ходу рахунок двадцятками.

Спеціальні назви чисел були спочатку лише одного і двох. Числа ж більше двох називали за допомогою додавання: 3 – це два та один, 4 – це два та два, 5 – це два, ще два та один.

Назви чисел у багатьох народів вказують на їхнє походження.

Так в індіанців два – очі, у тибетців – крила, в інших народів один – місяць, п'ять – рука і т.д.

3.Як люди навчилися записувати цифри?

У різних країнахі в різні часице робилося по різному. Коли люди ще не вміли робити папір, записи з'являлися як зарубок на палицях і кістках тварин, як відкладених черепашок чи каменів чи вигляді вузликів, зав'язаних на ремені чи мотузці. (слайд 6)

У Стародавньому Єгипті числа першого десятка записували відповідною кількістю паличок. А "десять" позначалося дужкою у вигляді підкови. Щоб написати 15, треба було ставити 5 паличок та 1 підкову. (Слайд 7)

І так до сотні. Не дуже – то зручно було записувати у такий спосіб великі числа і зовсім незручно було їх складати, віднімати, множити, ділити.

Наприклад: число 1245386 в давньоєгипетської запису буде виглядати так (слайд 8)

У римській нумераціїцифри стали зображати інакше: I-один, II-два, III-три. На руці людини п'ять пальців. Щоб не писати п'ять паличок, стали зображати руку. Проте малюнок руки робили дуже простим. Потім до п'яти додавали один і отримували шість. Ось так: шість-VI, сім-VII. (слайд 9)

Ви знаєте, що десять складається з двох п'ятірок, тому в римській нумерації цифру "десять" зображували двома п'ятірками: одна п'ятірка стоїть як завжди, а інша перевернута вниз -Х.

Римські цифри вживають досить часто у наші дні. Наприклад, на годинниковому циферблаті іноді роблять позначення римськими цифрами, у книгах часто позначають номер тома чи глави.

Римська нумерація була великим винаходом свого часу. І все-таки для запису та виконання арифметичних дій вона була не дуже зручна.

Після того, як люди створили алфавіт, у багатьох країнах числа почали записувати, застосовуючи літери.

Греки та слов'яни додавали до літер спеціальні значки, щоб не сплутати зі звичайними літерами. У Стародавню Русьлітера "а" позначала одиницю, "в" - два, "г" - три.І так далі. Спеціальна рисочка над буквою (титло) вказує, що це буква, а цифра.

Однак і літерна нумерація теж була незручною для позначення великої кількості. Тоді ще люди не додумалися до того, що та сама може позначати різні числа залежно від її становища в ряді інших цифр, як це тепер у нас. Великим досягненням було введення у рахунок нуля, який дозволив під час запису чисел вказувати пропущений розряд.

Спосіб запису чисел всього кількома знаками (десятьма), який прийнятий тепер у всьому світі, був створений у Стародавню Індію. Індійська система рахунку поширилася потім Європою, а цифри отримали назвуарабських.

3. Про цифри

Цифра 0- найважливіша в нашій лічильній системі. Як написати 10, 100, 1000, якщо його немає. Як написати 102 чи 1905, якщо між цифрами не помістити чарівний гурток? Вийде 12, 195, а зовсім не те, що треба. Довго люди мучилися. Щоб запис виходили правильним, доводилося їх записувати на особливій розграфленій дошці-абаці. Там були клітини окремі для мільйонів, окремо для сотень і десятків тисяч, і, нарешті, для одиниць. На кожну графу абака клали гурток із потрібною цифрою, а місце нуля залишали порожнім гуртком. Так народився наш нуль. На згадку про абака він так і залишився схожий на гурток.

Цифра 1 Піфагор і його однодумці ставили одиницю вище за всіх інших чисел, вважаючи, що саме вона початок всіх почав, що саме від неї пішов весь рахунок.

Цифра 2 Як стверджували стародавні греки, число два символ любові та непостійності та рівноваги. Число 2 – це м'якість та тактовність, прагнення згладити гострі кути.

Цифра 3 Довгий час число 3 було для багатьох народів межею рахунку, досконалістю, символом повноти, щасливим числом. Число 3 стало найулюбленішим числом і в міфах, і в казках. Пам'ятайте казки про трьох поросят, про Трьох ведмедів, про Трьох богатирях, про Трьох братів, які тричі намагалися досягти якоїсь мети.

Цифра 4 Давні вважали четвірку символом стійкості та міцності. Адже вона представлена квадратом, чотири сторони якого означають чотири сторони світла, чотири пори року, чотири стихії - Вогонь, Землю, Повітря та Воду.

Цифра 5

Давні вважали число символом ризику, приписували йому непередбачуваність, енергійність та незалежність.

Цифра 6

Піфагор вважав дивовижним числом, оскільки воно має чудову властивість: виходить в результаті складання або перемноження всіх чисел, на які ділиться. Шістка ділиться на 1, 2, 3. І якщо скласти або перемножити ці числа, то знову вийде 6:1 +3=1х2х3=6.Такой властивістю не має жодне інше число

Цифра 7

Особливо великою пошаною в давнину було оточено сімку. Відлуння вшанування цього числа дійшли і до наших днів, коли ми вживаємо в мові прислів'я та приказки типу >,>і т.п.

Цифра 8 Цю кількість стародавні вважали втіленням надійності, доведеної до досконалості. Символізувалася подвійним квадратом. Розділене навпіл, воно має рівні частини (4 та 4). Якщо його ще розділити, то частини також будуть рівними.

Цифра 9. Таємничу силу приписували числу 9-в одні часи добру, в інші не добру. "У дев'яти не буде шляху" - говорили в давнину. Ці повір'я виникли, ймовірно тоді коли межею рахунку було число 8, а за ним-щось таємниче, дивне… народних казкахдія часто відбувається за «тридев'ять земель», «у тридев'ятому царстві» тощо.

Результати дослідження

Вивчаючи матеріал своєї дослідницької роботи, я вияснив. З давніх часів життя людина не могла обійтися без рахунку. У кожного народу необхідність у найпростіших арифметичних підрахунках виникла задовго до появи перших зачатків писемності, тому що розуміння Миру у всьому постійно вимагало кількісної оцінки знань. Використовуючи досвід поколінь, що минули, перші великі мислителі своїми відкриттями закладали фундамент найдавнішої науки математики. На мою думку, це дуже цікавий предмет.Математика розвиває логічне мислення, Вміння самостійно вирішувати проблеми, здатність швидко вловити суть і знайти до життєвого завдання найбільш підходящий і простий підхід »- кажуть нам дорослі. Математика тісно пов'язана з нашим повсякденним життям.Математика зустрічається в нашому житті практично на кожному кроці і не така вже вона сіра і нудна, а різнобарвна і весела... Я зацікавився історією виникнення цифр, зробив добірку віршів, прислів'їв, приказок про цифри. Цей матеріал можна використовувати під час уроків математики в 1 класі.

Дослідницька робота прищеплює інтерес до математики, викликає бажання самостійно творчу роботу, долучає до світу наукових знань

Список літератури.

1. Е. Александров, В. Льовшин. У лабіринті чисел-М., 1991.г

2. В. Воліна. Свято числа. Москва 1996 р.

3. В. Трутнєв. Позакласна роботаз математики у початковій школе.- М..1975.

Скільки тобі років? Скільки в тебе друзів? Скільки лап у кота? Щоб усі підрахувати, треба знати цифри. А як вважали давні люди, котрі їх не знали? Ось познайомтеся.

Давним-давно, багато тисяч років тому, наші далекі предки жили невеликими племенами. Вони бродили по полях і лісах, по долинах річок і струмків, шукаючи собі їжу. Харчувалися листям, плодами та корінням - різних рослин. Іноді ловили рибу, збирали черепашки чи полювали. Одягалися у шкури вбитих звірів. Життя первісних людей мало чим відрізнялося від життя тварин. Та й самі люди відрізнялися від тварин тільки тим, що володіли мовою і вміли користуватися найпростішими знаряддями праці: ціпком, каменем або каменем, прив'язаним до ціпка.

Первісні люди, як і сучасні маленькі діти, не знали рахунки. Але тепер дітей вчать вважати батьки та вчителі, старші брати та сестри, товариші. А первісним людямне було в кого вчитися. Їхнім учителем було саме життя. Тому і "навчання йшло повільно.

Спостерігаючи навколишню природу, від якої повністю залежало його життя, наш далекий предок з різних предметів спочатку навчився виділяти окремі предмети. Зі зграї вовків - ватажка зграї, зі стада оленів - одного оленя, з виводка плаваючих качок - одного птаха, з колосу із зернами - одне зерно.

Спочатку вони визначали це співвідношення як "один" та "багато".

Часті спостереження множин, що складалися з пари предметів (очі, вуха, роги, крила, руки), привели людину до уявлення про число. Наш далекий предок, розповідаючи про те, що бачив двох качок, порівнював їх із парою очей. А якщо він бачив їх більше, то говорив: "Багато". Лише поступово людина навчилася виділяти три предмети, ну а потім чотири, п'ять, шість і т. д. Вчитися рахувати вимагало життя. Добуваючи їжу, людям доводилося полювати великих звірів: лося, ведмедя, зубра. Полювали наші предки великими групами, іноді всім племенем. Щоб полювання було вдалим, треба було вміти оточити звіра. Зазвичай старший ставив двох мисливців за барлогою ведмедя, чотирьох із рогатинами - проти барлоги, трьох - з одного боку та трьох - з іншого боку барлогу. Для цього він повинен був вміти рахувати, а так як назв чисел тоді ще не було, він показував число на пальцях. Так, наприклад, бажаючи обміняти зроблений ним спис з кам'яним наконечником на п'ять шкурок для одягу, людина клала на землю свою руку і показувала, що проти кожного пальця його руки потрібно покласти шкірку. Одна п'ятірня означала 5, дві-10. Коли рук не вистачало, у хід йшли ноги. Дві руки та одна нога – 15, дві руки та дві ноги – 20. Сліди рахунку на пальцях збереглися в багатьох країнах. Так, у Китаї та Японії предмети домашнього вжитку (чашки, тарілки та ін.) вважають не дюжинами та напівдюжинами, а п'ятірками та десятками. У Франції та в Англії і досі в ходу рахунок двадцятками. Спеціальні назви чисел були - спочатку тільки для одного і двох. Числа ж більше двох називали за допомогою додавання: 3 - це два і один, 4 - це два та два, 5 - це два, ще два і один. Назви чисел - у багатьох народів вказують на; їх походження. Так, у індіанців два – очі, у тибетців – крила, в інших народів один – місяць, п'ять – рука і т. д. У тих народів, які ще зберегли первісний спосіб життя, такі назви чисел використовуються досі. Наприклад, в одного з австралійських племен рахунок ведеться так: 1 - енеа, 2 - петчевал, 3 - петчевал-енеа, 4 - петчевал-петчевал. А в іншому племені вважали так: 1 – малий, 2 – булан, 3 – гуліба, 4 – булан-булан, 5 – булан-гуліба, 6 – гуліба-гуліба. А на берегах річки Амазонки було виявлено плем'я, яке знало лише три числа - 1, 2 і 3, причому число 3 називалося "поеттаррароринкоароак". Ось як важко було людям навчитися рахувати! ЯК ЛЮДИ НАВЧИЛИСЯ ЗАПИСАТИ ЦИФРИ? У різних країнах і в різні часи це робилося по-різному. Коли люди ще не вміли робити папір, записи з'являлися як зарубок на палицях і кістках тварин, як відкладених черепашок чи камінчиків чи вигляді вузликів, зав'язаних на ремені чи мотузці.

Зараз нам, які звикли до накреслення цифр, навіть не віриться, що була якась інша система запису чисел. Дуже різні і часом навіть забавні були ці "цифри" у різних народів. Запис чисел у стародавньому Вавілоні, він дуже схожий на сучасний, тільки ми вважаємо десятками, сотнями, тисячами і так далі, а жителі стародавнього Вавилону об'єднували одиниці по 60, по 3600 (60x60=3600), а якщо треба, по 60x60x60 так далі. Писали у стародавньому Вавилоні на м'яких глиняних табличкахгострими паличками, а потім таблички обпалювали, і вони ставали твердими та міцними. Під час розкопок було знайдено цілі бібліотеки та архіви з таких табличок. різних комбінаційклинців (її так і називають - клинопис). Одиниці зображалися вузькими вертикальними клином, а десятки - широкими горизонтальними, всі числа до 60 "збирали" з таких клинок. Коли треба було записати число, більше 60, то відкривали наступний розряд -нього писали, скільки разів число 60 міститься в записуваному числі, а те, що залишалося (тобто залишок від розподілу на 60), записували, як і раніше, у перший розряд. Між розрядами залишали прогалини, щоб цифри із різних розрядів не змішувалися. Такий запис чисел зручна тим, що якщо ми вміємо множити і складати числа першого розряду, то дуже легко навчитися виконувати ці дії і з будь-якими числами – ці обчислення можна проводити "в стовпчик", як вас навчають у школі. Щоправда, вавилонська система була таки дуже громіздкою через те, що 60 - досить велике число, тому вона більше ніде не використовувалася. А ось система нумерації та обчислень, яка склалася в Індії приблизно до VI століття нашої ери, виявилася такою зручною та вдалою, що нею зараз користуються у всьому світі. Європейці познайомилися з нею у X - XIII століттяхчерез арабів, які першими оцінили переваги цього способу запису чисел, засвоїли та перенесли до Європи, тому нові цифри у Європі почали називати арабськими. Сталося це ще й тому, що найпростіший лічильний прилад, що працює в десятковій системі числення, завжди був у людини під рукою - це його 10 пальців.

Спосіб запису чисел називають нумерацією чи численним. На початку індійських цифрбуло всього 9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Цифра 0 з'явилася помітно пізніше, - швидше за все, близько 500 року нашої ери. А спочатку, якщо виявлялося, що у якомусь розряді немає одиниць, між сусідніми розрядами залишали прогалину. Наприклад, число 209 писали так: 2 9. Зрозуміло, що при підрахунку таких прогалин дуже легко помилитися. Щоб позбавитися цих неприємностей, спочатку замість порожнього розряду стали ставити крапку, а потім - маленький кружечок, який поступово перетворився на цифру 0. Ось, виявляється, яка довга історія у цих знайомих значків! Значно пізніше цифри стали зображати інакше. Ось подивіться римську нумерацію: I – один, II – два, III – три. На руці людини п'ять пальців. Щоб не писати п'ять паличок, почали зображати руку. Проте рисунок руки робили дуже простим. Замість малювати всю руку, її зображали знаком V, і цей значок став позначати цифру 5. Потім до п'яти додавали один і отримували шість. Ось так: шість – VI, сім – VII. А скільки тут записано: VIII? Правильно, вісім. Ну а як коротше записати чотири? Чотири палички довго перераховувати, тому від п'яти забирали один і записували так: IV - це п'ять без одного. А як записати десять? стоїть як завжди, а інша перевернута вниз - X. Інакше десять можна записати двома паличками, що перетинаються. Якщо поряд з X написати одну паличку праворуч - XI, то буде одинадцять, а якщо ліворуч - IX - дев'ять. Тому знак VI означає 5+1, тобто 6, а знак IV -5-1, тобто 4. Навчитися читати числа, записані в римській нумерації, неважко, і ми радимо зробити це обов'язково. Пізніше з'явилися значки і позначення інших чисел. Так 100 стали позначати буквою С (перша буква відповідного латинського слова - centum), число 1000 - буквою М (mille - тисяча), число 500 - буквою D, буквою L - число 50. Коли виникла писемність, багато народів почали для позначення чисел використовувати алфавіту. Подивіться, як позначали числа стародавні греки та слов'яни. Бачите, обидві нумерації дуже схожі одна на одну. Це не випадково, адже легендарні творці слов'янської писемностіКирило та Мефодій, коли вигадували способи запису слов'янських текстів, використовували великі (великі) літери грецького алфавіту. Звичайно, що і числові значенняцих букв збереглися.

Для того, щоб відрізняти числа від слів, над літерами, що зображують числа, ставили спеціальний значок: греки - просто рису, а слов'яни - хвилю, яка називалася "титло". У слов'янській нумерації титло ставили лише над однією літерою числа, а порядок цифр у записі числа був такий самий, як у його назві. Наприклад, у назві числа 15 (у слов'ян - "п'ятнадцять") спочатку йде число одиниць, а потім - десятків. Значення цифри не залежало від місця, яке вона займала в записі числа. Коли хотіли записати числа, більші, ніж 1000, перед цифрою ставили символ - похилу перекреслену рису, при цьому значення цифри множилося на 1000. число одиниць). Для дуже великих чисел використовувалися спеціальні назви. Наприклад, спочатку число 10000 називали словом "темрява". Це слово позначало нескінченність (те, що не можна перерахувати). По-грецьки ж число 10000 називалося "міріа", а словом "міріада", позначали величезні кількості, що не піддаються рахунку. У такому значенні це слово досі використовується в російській мові, наприклад, коли хочуть сказати, як багато листя в лісі, кажуть "міріади листя". словом "темрява" стали називати вже тисячу тисяч, тобто мільйон. Число "темрява тем", тобто мільйон мільйонів, називалося "легіон", число "легіон легіонів" називали "леодр", а "леодр леодрів" називали "вороном". В одному рукописі ще згадувалося число, яке називали "колода". Це число дорівнює десяти воронам, і автор каже, що "цього числа немає більше". Але ви вже знаєте, що до будь-якого, скільки завгодно великого числа, можна додати одиницю і отримати ще більше. Не треба думати, що наші предки були дурнішими за нас із вами, просто цей приклад показує, як повільно і важко люди накопичували ті знання, які ми отримали від попередніх поколінь.