Zabavne slagalice s kockama. §22

Svi predmeti koji nas okružuju mogu se mentalno upisati u jednostavna geometrijska tijela (kocka, lopta, stožac, valjak, prizma itd.). Proučavajući oblik kocke, naučit ćemo kako nacrtati npr. kuću, jer se pojednostavljena kuća crta istim tehnikama kao i kocka. Ima vrhove, bridove i lica, baš kao i kocka. Krov kuće je višestruka prizma.

Nacrtat ćemo kocku iz prirode, a onda ćemo to znanje upotrijebiti na našem za dočaravanje složenijih objekata kao što su kuće i ulice.

Kocka je geometrijsko tijelo nastalo presjekom ravnina. I, kao i svaki trodimenzionalni objekt, kada je prikazan na ravnom listu, doživjet će promjene u skladu sa zakonima perspektive. Slika prikazuje liniju horizonta umjetnikov vidokrug. Na njemu su točke nestajanja paralelnih pravaca. U našem slučaju to su četiri vodoravne linije koje teže točki nestajanja s lijeve strane i četiri vodoravne linije koje teže točki nestajanja s desne strane.

Predmete u prostoru prikazujemo onako kako ih naše oko opaža. (Što je dalje od gledatelja, subjekt izgleda manji, itd.)

Početak svake slike je kompozicija. Laganim linijama ocrtavamo naš predmet na listu. Uvijek bi trebalo biti malo više mjesta na vrhu od ruba nego na dnu. Intuitivno odredite mjerilo tako da subjekt ne izgleda divovski ili premalen.

Postavite najbliži okomiti rub tako da nije odgovaralo pri čemu središte lista prolazi kroz sjecište njegovih dijagonala. Visinu označavamo serifima, ovo je najviši rub na našoj slici, jer je najbliži gledatelju. Okom određujemo kut nagiba rebara koji leže na stolu u odnosu na horizontalu. Vježbajte vizualno pamćenje pamćenjem kuta. Brzo pogledaj kocku, a zatim sliku.

Isto ćemo učiniti i s gornjim rebrima. Kako prenijeti prostor na listu objašnjavaju nam osnovni zakoni linearne perspektive. Sve paralelne linije spajaju se s linijom horizonta u jednoj točki. Stoga, kako bismo poručili da je rub dalje od gledatelja, prikazat ćemo ga manje i urediti iznad. Tako će svi rubovi biti različite visine.

Na sjecištu udaljenih horizontalnih bridova formirani su vrhovi. Kroz njih prolazi oku nevidljivo najudaljenije rebro. Na početno stanje Učinimo kocku prozirnom kako bismo razumjeli potpunu konstrukciju objekta.

Kako bismo saznali koliko su bočne strane smanjene, koristit ćemo se metoda viziranja. Uz pomoć ove metode percipiraju se obrisi predmeta, umjetnik uči prikazivati predmete proporcionalno i iz različitih kutova.

Kako on radi? Uzmite olovku na ispruženu ruku, pokrijte jedno oko, poravnajte olovku i sliku ruba kocke u prostoru. Gornji rub olovke trebao bi se podudarati s gornjim vrhom ruba, a prstom držite točku na olovci koja odgovara donjem vrhu. Ne skidajući prst s olovke, okrenite je pod pravim kutom i izmjerite udaljenost između dva rebra. Tako ćemo vidjeti omjer visine i širine jednog lica. Zapamtite ovaj omjer i prenesite ga na sliku. Ova metoda također može mjeriti i prikazati omjer rebara.

Nakon što su linearne konstrukcije dovršene, nastavljamo zračna perspektiva, a time i do izlijeganja.

Glavni zadatak umjetnika je prenijeti trodimenzionalne oblike predmeta. Vidimo tri strane naše kocke, sve su različite u tonu. Lijeva strana je najtamnija - to je vlastita sjena objekta. Zahvaljujući reflektiranoj svjetlosti okolnih objekata ili refleksijama, šrafuru činimo malo svjetlijom dok se pomičemo ulijevo. Najveći rub je kontrastniji od svih ostalih. Dakle, pokažite svoju blizinu u prvi plan.

Gornja ravnina tamniji nego onaj okomiti s desne strane. Svjetlo na njemu samo klizi, tvoreći poluton. Imajte na umu da nego bliže na izvor svjetlosti, upaljač bit će ton. Šrafura se može primijeniti dijagonalno. Istaknite rub gumicom za naglašavanje.

Za rad na najsvjetlijem licu, uzmite tvrda olovka H ili 2H. Neće vam dopustiti da ton bude previše taman. Šrafura će se primijeniti okomito, u smjeru ravnine.

Sjene su uvijek tamnije od vlastite sjene subjekta. Najbliži rub je prijelazna linija svjetla i sjene. Od njega počinje padati sjena. Što je bliže subjektu, to je ton bogatiji. Reflektirano svjetlo iz kocke stvara refleksiju unutar sjene i ona malo posvjetljuje.

Crtanje jednostavno geometrijska tijelačesto se koristi na i omogućuje umjetniku početniku da nauči kako prikazati objekte u prostoru, primjenjujući zakone konstrukcije perspektive i zračne perspektive.

PONAVLJANJE TEORIJE

260. Dopuni teoriju.

1) Svaka ploha pravokutnog paralelopipeda je pravokutnik.
2) Stranice ploha pravokutnog paralelopipeda nazivaju se rebra, vrhovi ploha su vrhovi pravokutnog paralelopipeda.
3) Paralelopiped ima 6 stranica, 12 bridova, 8 vrhova.
4) Lica pravokutnog paralelopipeda koja nemaju zajedničke vrhove nazivaju se suprotan.
5) Nasuprotne plohe pravokutnog paralelopipeda su jednake.
6) Površina paralelopipeda se zove zbroj površina njegovih lica.
7) Duljine triju bridova kvadra koji imaju zajednički vrh nazivaju se mjere kvadra.
8) Da biste razlikovali mjere pravokutnog paralelopipeda, koristite nazive: duljina, širina i visina.
9) Kockom se naziva pravokutni paralelopiped u kojem sve dimenzije su jednake.
10) Površina kocke se sastoji od šest jednakih kvadrata.

RJEŠAVANJE PROBLEMA

261. Na slici je prikazan pravokutni paralelopiped ABCDMKEF. Ispunite praznine.

1) Vrh B pripada plohama AMKB, ABCD, KVSE.
2) Brid EF jednak je bridovima KM, AB, CD.
3) Gornja ploha paralelopipeda je pravokutnik MKEF.
4) Brid DF je zajednički brid stranica AMFD i FECD.
5) Lice AMKB jednako je licu FECD.

262. Izračunaj oplošje kocke i brida od 6 cm.

Riješenje:
Područje jednog lica je
6 2 -6 * 6 \u003d 36 (cm 2)
Površina je jednaka
6 * 36 \u003d 216 (cm 2)

Odgovor: Površina je 216 cm 2 .

263. Na slici je prikazana pravokutna kutija MNKPEFCD čije su mjere 8 cm, 5 cm i 3 cm.Izračunaj zbroj duljina svih njezinih bridova i oplošja.

Riješenje:
Zbroj bridova
4*(8+5+3) = 64 (cm)
Površina je:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (cm 2)

Odgovor: zbroj duljina svih njegovih bridova je 64 cm, površina je 158 cm 2.

264. Popunite praznine.

1) Površina piramide sastoji se od bočnih stranica - trokuta koji imaju zajednički vrh i bazu.
2) Zajednički vrh bočnih ploha naziva se vrh piramide.
3) Stranice baze piramide nazivaju se osnovna rebra, i stranice bočnih stranica koje ne pripadaju bazi - bočna rebra.

265. Slika prikazuje SABCDE piramidu. Ispunite praznine.

1) Na slici je prikazana 5-strana piramida.
2) Bočne plohe piramide su trokuti SAB, SBC, SCD, SDE, SEA, a baza je 5-kut, ABCDE.
3) Vrh piramide je točka S.
4) Rubovi baze piramide su segmenti AB, BC, CD, DE, EA, bočni bridovi su segmenti SA, SB, SC, SD, SE.

266. Na slici je prikazana piramida DABC čije su sve plohe jednakostranični trokuti sa stranicama 4 cm.Koliki je zbroj duljina svih bridova piramide?

Riješenje:
Zbroj duljina rubova je
6*4=24(cm)

Odgovor: 24 cm

267. Na slici je prikazana piramida MABCD čije su bočne plohe jednakokračni trokuti sa stranicama 7 cm, a baza je kvadrat sa stranicama 8 cm.Koliki je zbroj duljina svih bridova piramide? ?

Riješenje:
Zbroj duljina bočnih rebara je
4*7=28(cm)
Zbroj duljina bridova baze je
4*8=32(cm)
Zbroj duljina svih bridova
28+32 = 60 (cm)

Odgovor: zbroj duljina svih bridova piramide je 60 cm.

268. Može li imati (da, ne) oblik pravokutnog paralelopipeda:
1) jabuka; 2) kutija; 3) kolač; 4) drvo; 5) komadić sira; 6) komad sapuna?

Odgovor: 1) ne; 2) da; 3) da; 4) ne; 5) da; 6) da.

269. Slika prikazuje redoslijed koraka na slici pravokutnog paralelopipeda. Nacrtajte isti paralelopiped.

270. Slika prikazuje redoslijed koraka na slici piramide. Nacrtajte istu piramidu.

271. Koliki je brid kocke ako joj je površina 96 cm 2 .

Riješenje:
1) 96:6 \u003d 16 (cm 2) - površina jednog lica kocke.
2) 4 * 4 \u003d 16, pa je rub kocke 4 cm.

Odgovor: 4 cm

272. Zapiši formulu za izračunavanje površine S plohe:

1) kocka čiji je rub jednak a;
2) pravokutni paralelopiped čije su mjere a, b, c.

Odgovor: 1) S = 6a 2 ; 2) S \u003d 2 (ab + ac + bc)

273. Za bojanje kocke prikazane na slici lijevo potrebno je 270 g boje. Izrežite dio kocke. Koliko će grama boje biti potrebno za bojanje dijela površine dobivenog tijela, označenog plavom bojom.

Riješenje:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (d) - za slikanje jednog lica
2) 5 * 12 \u003d 60 (g) - za bojanje plave površine

Odgovor: potrebno vam je 60 g boje

274. Koji od likova A, B, C, D, E zaokružuje lik E na paralelepiped?

275. kuboidan i kocka imaju jednake površine. Visina paralelopipeda je 4 cm, što je 3 puta manje od njegove duljine i 5 cm manje od širine. Pronađite rub kocke.

Riješenje:
1) 4 * 3 \u003d 12 (cm) duljina pravokutnika
2) 4+5 = 9 (cm) širine paralelopipeda
3) 2 * (4 * 12 + 4 * 9 + 12 * 9) \u003d 384 (cm 2) površine paralelopipeda
4) 384:6 \u003d 64 (cm 2) površina površine kocke
5) 64 \u003d 8 * 8 \u003d 8 2, tada je rub kocke 8 cm.

Odgovor: rub kocke je 8 cm.

276. Olovkom u boji zaokružite vidljive bridove na slici kocke tako da se kocka vidi: 1) odozgo i zdesna; 2) dolje i lijevo.

277. Lice kocke označene su brojevima od 1 do 6. Slika prikazuje dvije varijante razvoja jedne te iste kocke, dobivene jednakim rezom. Koji broj treba zamijeniti upitnik?

Primjena br. 2

Vježbe za formiranje djelovanja mašte

№1. Postoje dva načina za slaganje paralelopipeda od četiri kocke. Hoće li površina paralelopipeda biti ista u prvom i drugom slučaju?

№2. Volumen paralelopipeda je 64 cm 3 , širina - 4 cm, visina - 2 cm. Duljina ovog paralelopipeda smanjena je za 3 cm. Odredite volumen rezultirajućeg paralelopipeda. (Uz pomoć nastavnika učenici moraju zamisliti da je paralelopiped zadan u uvjetu prerezan na dva paralelopipeda, a duljina „odsječenog“ paralelopipeda je 3 cm. Dakle, da bi se riješio zadatak, potrebno je smanjiti volumen originalnog paralelopipeda za volumen "odsječenog" dijela.)

№ 3 . Nacrtajte ravnu liniju i označite je a. Konstruirajte nekoliko točaka udaljenih 2 cm od pravca a. Gdje se sve nalaze te točke?

№ 4. Slika prikazuje žičani model kocke. Imenuj bridove koji izlaze iz vrha M.

№ 5. Osjenčajte vidljive strane kocke koristeći različite boje za svaku stranu.

№ 6 . Slika prikazuje pravokutni paralelopiped okrenut prema promatraču rubom LN. Ocrtajte vidljive rubove punim linijama, nevidljive rubove isprekidanim linijama..

№ 7. Slika 11 prikazuje kako konstruirati pravokutnik. Opišite predloženu metodu riječima i dovršite konstrukcije.

№ 8. Razmislite koji od likova prikazanih na slici može biti razvoj kocke?

№ 9. Koje će točke biti poravnate prilikom lijepljenja skena prikazanog na crtanje?

Završetku ovog zadatka mora nužno prethoditi priprema učenika za ovo brisanje s lista papira.

№ 10. Po površini staklene kocke prolazi izlomljena linija od žice. Nacrtajte ovu poliliniju na prednjoj, gornjoj i lijevoj strani slike kocke.

№ 11. Koliko je kocki potrebno da se sagradi kula prikazana na slici?

№ 13. Rasporedite slova na skenerima kocke u skladu s onima koji su već navedeni. B - bočna strana, C - vrh, H - dno.

№ 14 . Kocka je gledana s gornje desne strane. Nacrtajte pune linije tako da kocka bude vidljiva odozdo lijevo, gore desno, dolje desno.

№ 15. Koliko se različitih kvadrata s vrhovima u zadanim točkama može nacrtati na slici?

№ 16. Koji je najmanji broj kocki potreban za izgradnju tornja? Slika prikazuje pogled sprijeda i pogled s lijeve strane.

№ 17. Konstruirajte dužinu AC ako je poznato da je točka B polovište te dužine, a dužina BC iznosi 4 cm 2 mm.

№ 18 . Nacrtana je simetrala razvijenog kuta i simetrala svakog od dobivenih kutova. Koliko ste kornera dobili? Odredite veličinu tih kutova.

№ 19. Koliko će lica imati poliedar, koji će ispasti ako se odsijeku svi vrhovi kocke?

№ 20. Nacrtajte pune linije oko rubova kocke tako da se vidi s gornje desne strane (dolje lijevo; gore lijevo; dolje desno).

21. List papira u obliku pravokutnika presavije se na pola, kao što je prikazano na slici. Zatim izrežite duž isprekidane linije

a manji odrezani dio se razmotao. Kakav je oblik razvoja manjeg odsječenog dijela?

Br. 22. Pogledajte kako možete spojiti točkice da napravite crtež. Pokušajte sami nacrtati nešto spajajući točkice.

Zaokruži 5 razred

Blinkov Aleksandar Davidovič
Akademske godine 2005/2006

Cube i njegov razvoj (9.03 i 11.03)

Pinokio je imao papir, s jedne strane oblijepljen polietilenom. Napravio je prazninu prikazanu na slici kako bi od nje zalijepio kutiju za mlijeko. Fox Alice je rekla da bi mogla napraviti još jedno prazno i zalijepiti isti paket. Što?

Tijela prikazana na slici sastavljena su od kocaka. Koliko je kockica u svakoj od njih?

Na vidljivim stranama kocke označeni su brojevi 1, 2 i 3. A na skenima dva od navedenih brojeva ili jedan. Rasporedite brojeve 1, 2, 3, 4, 5, 6 na skenere kocke tako da zbroj brojeva na suprotnim stranama bude 7.

Isprekidane linije na slici označavaju nevidljive rubove kocke. U skladu s tim, pune linije prikazuju vidljive linije. Gledali smo kocku gore desno. Na slikama a, b, c nacrtajte pune linije tako da se kocka vidi
a) dolje desno
b) gore lijevo;
c) dolje lijevo.

Dodatni zadaci

Drvena kocka je izvana bila obojana plavom bojom. Nakon toga je svaki rub podijeljen na 5 dijelova i ova kocka je izrezana na male s 5 puta manjim rubom. Koliko ima malih kockica?
a) Koliko kocaka ima obojane tri strane?
B) Dvije strane?
c) Jedan rub?
D) Nijedan?

Isječak koji povezuje dva vrha kocke koji su najudaljeniji jedan od drugog naziva se njezina dijagonala. Kako pomoću ravnala izmjeriti dijagonalu neprazne kocke s tri takve kocke?

Crtež za zadatak 2