Помилковий висновок Монте - карло або помилка гравця. Парадокси формальної логіки та логічні помилки
gambler"s fallacy) О. і., або хибний висновок Монте-Карло, відображає поширене неправильне розуміння випадковості подій. Припустимо, що монета підкидається багато разів поспіль. Якщо випадає поспіль 10 "орлів" і якщо ця монета яв-ся "правильної" , для більшості людей виглядало б інтуїтивно очевидним, що випадання "решки" запізнюється. Однак такий висновок є хибним. Цю помилку отримала в спеціальній літературі назва "негативний ефект новизни" (negative recency effect) і полягає в тенденції до передбачення швидкого припинення часто відбувався в останнім часом події: вона заснована на вірі в локальну репрезентативність (тобто на впевненості в тому, що послідовність подій, що випадково виникають, буде мати характеристики випадкового процесу навіть коли вона виявляється короткою), тобто відповідно до цього помилкового уявлення, генератор випадкових подій, напр., підкидання монети, повинен призводити до результатів, в яких брало - навіть після короткого часу. ени - нічого очікувати спостерігатися значного переважання тієї чи іншої з можливих результатів. Якщо випадає серія однакових наслідків, виникає очікування того, що випадкова послідовність скоригує себе сама в найближчому майбутньому, і відхилення в одному напрямку тим самим піддасться обов'язковому врівноваженню відхиленням в іншому. Однак випадково генеруються послідовності, особливо якщо вони виявляються порівняно короткими, виявляються абсолютно нерепрезентативними виробляє їх випадковому процесу. Помилка гравця - це щось більше, ніж просто відображення звичайного статистичного невігластва, оскільки вона може спостерігатися у приватному житті навіть досвідчених у статистиці людей. Вона відбиває два аспекти челов. когнітивної функції: а) сильну і неусвідомлену мотивацію людей до того, щоб знаходити порядок у всьому, що вони навколо себе спостерігають, навіть якщо послідовність результатів, що ними спостерігається, виникає в результаті випадкового процесу, б) загальну людину. схильність ігнорувати засновані на розрахунках оцінки ймовірностей, віддаючи перевагу інтуїції. Хоча логіка може переконувати нас у тому, що випадковий процес не контролює своїх результатів, наша інтуїтивна реакція може бути дуже сильною і часом пригнічувати логіку. Рид, який досліджував порівняльну силу логічного та інтуїтивного мислення, стверджує, що останнє найчастіше виявляється примусовішим, ніж перше, ймовірно, з тієї причини, що подібні висновки приходять на думку раптово, отже, не піддаються логічному аналізу і часто супроводжуються сильним відчуттям своєї правоти. На відміну від принципової неможливості відстежити процес, за допомогою якого знаходяться такі інтуїтивні "рішення", процес логічного міркування відкритий для аналізу і критики. Тому люди керують логічним мисленням, а від інтуїтивного мислення вони просто отримують результати, які наповнюють останнє сильним відчуттям почуття правоти. О. в. найбільш поширена у ситуації, коли результати генеруються суто випадково. Якщо розвитку подій бере участь певний чинник майстерності, частіше спостерігається позитивний ефект новизни (positive recency effect). Спостерігач швидше за все розглядатиме серію успіхів (напр., гравця в більярд) як свідчення його майстерності, і вибудовуватиме свої прогнози наступних результатів швидше в позитивному, ніж у негативному напрямку. Навіть кидання кісток може призводити до позитивного ефекту новизни в тій мірі, в якій індивід переконаний, що на результат події якимось чином впливає "мистецтво" кидає. також Ефект Барнума, Поведінка гравців, Статистичний висновок Дж. Елкок
Цей епізод з розумним місіонером є одним із перефразувань парадоксу давньогрецьких філософів Протагора та Еватла.
Але з подібним парадоксом формальної логіки стикався всякий дослідник, який намагався суворо визначити всі поняття своєї теорії. Цього нікому ще не вдавалося, тому що все зводилося зрештою до тавтології типу: "Рух - це переміщення тіл у просторі, а переміщення - це рух тіл у просторі"
Ще один варіант цього феномена. Хтось скоїв злочин, караний смертною карою. На суді йому представляється останнє слово. Він має вимовити одне твердження. Якщо воно виявиться істинним, злочинця втоплять. Якщо ж воно буде хибним, злочинця повісять. Яке твердження він має висловити, щоб привести суддю в повне замішання? Подумайте самі.
Здивований цим парадоксом, Протагор присвятив цій суперечці з Еватлом особливий твір «Тяжба про плату». На жаль, воно, як і більшість написаного Протагором, не дійшло до нас. Філософ Протагор відразу відчув, що за цим парадоксом ховається сто-то сутнісне, що заслуговує на спеціальне дослідження.
Формальна логіка заснована на концепції дискретності світу, початок якої слід шукати у вченні Демокріта про атоми і порожнечу, а можливо, й у більш ранніх філософських вченнях стародавньої Греції. Ми не замислюємося про парадоксальність формальної логіки, коли говоримо, що швидкість - це кількість метрів або кілометрів, пройдених тілом, які воно проходить за секунду або за хвилину (фізика нас вчить, що відстань, поділена на якийсь час - це швидкість). Відстань ми вимірюємо дискретними одиницями (метрами, кілометрами, верстами, аршинами тощо), час – теж дискретними одиницями (хвилини, секунди, годинники тощо). У нас є стандарт відстані - метр, або інший відрізок, з яким ми порівнюємо шлях. Еталоном часу (по суті, теж відрізком) ми вимірюємо час. Але ж відстань та час безперервні. А якщо перервні (дискретні), то що знаходиться в стиках їх дискретних елементів? Потойбічний світ? Паралельний світ? Гіпотези про паралельні світи неправильні, т.к. засновані на міркуваннях за законами формальної логіки, яка вважає, що світ є дискретним. Але якби він був дискретний, то в ньому був би неможливий рух. А це означає, що все в такому світі було б мертвим.
Парадокс брехуна.«Те, що я стверджую зараз – хибно», або «Це висловлювання – брехня». Цей феномен сформулював філософ мегарської школи Евбулід. Він сказав: «Критянин Епіменід стверджував, що всі критяни брехуни» . Якщо Епіменід правий, що всі критяни брехуни, то він теж брехун. Якщо ж Епіменід брехун, то він бреше, що всі критяни брехуни. То брехуни чи не брехуни критяни? Ясно, що ланцюжок цих міркувань неповноцінний, але в чому? |
У науці це означає, що неможливо зрозуміти і пояснити систему, виходячи з елементів цієї системи, властивостей цих елементів і процесів, що відбуваються всередині цієї системи. Для цього слід розглядати систему як частину чогось більшого - довкілля, системи більшого порядку, частиною якої є система, яку ми вивчаємо. Інакше: щоб зрозуміти приватне, треба піднятися до загального.
Цей парадокс говорить про те, що для характеристики елементів системи елементами цієї системи потрібно, щоб кількість елементів у цій системі була більше двох. Тези та антитези недостатньо, щоб охарактеризувати якийсь елемент. Якщо висловлювання не істинно, то з цього не випливає, що воно хибне. І навпаки, якщо висловлювання не є хибним, то це не означає, що воно істинне. Наш розум нелегко погодитися з цим твердженням, адже ми користуємося формальною альтернативною логікою. А випадок із висловлюваннями Платона та Сократа говорить про те, що це можливо. Посудіть самі: нам кажуть: "Куля в коробці не чорна". Якщо ми подумаємо, що він білий, то ми можемо помилитися, оскільки куля може виявитися синьою, червоною або жовтою.
У двох останніх прикладах бачимо, що парадокси народжуються зі ущербності формальної (двійкової) логіки. Вдумаємося в те, як фраза має бути побудована правильно: "Історія вчить людину, а вона з історії нічого не вчиться". У такому формулюванні при такому уточненні жодного парадоксу вже не міститься. Два останні парадокси є антиноміями, їх можна усунути у межах законів формальної логіки, правильно побудувавши фразу.
Парадокс із розряду антиномій - породжений помилкою у міркуваннях, у побудові фрази. Наступний феномен також відноситься до антиномій.
У цьому випадку треба згадати про те, що людина має вчитися розмірковувати, а не лише запам'ятовувати. Вчення як механічне запам'ятовування великої цінності немає. Приблизно 85-90% того, що людина запам'ятовує, навчаючись у школі та вузі, вона забуває протягом перших 3-5 років. А от якщо його навчили розмірковувати, то цим умінням він має майже все життя. Але що буде з людьми, якщо їм під час навчання давати запам'ятовувати лише ті 10% інформації, яку вони запам'ятовують надовго? На жаль такого експерименту ще ніхто не ставив. Хоча...
Був у нашому селі один чоловік, який закінчив на початку 30-х лише 4 класи школи. Але в 60-х він працював головним бухгалтером колгоспу і з роботою справлявся краще, ніж бухгалтер, що змінив його потім, із середньою технічною освітою.
Але якщо корабель визначити як систему, сутність якої визначається його властивостями як цілого: вагою, водотоннажністю, швидкістю, ККД та іншими характеристиками, то при заміні всіх деталей аналогічними деталями корабель залишається тим самим. Властивості цілого відрізняються від властивостей його частин і зводяться до властивостей цих частин. Більше суми його частин! Тому і в 50 років людина залишається самою собою, хоча 95% атомів його тіла вже багато разів за цей час замінені іншими, та й атомів у його тілі стає більше, ніж було у віці 10 років.
Так що не зовсім мав рацію древній філософ, заявивши, що не можна двічі увійти в ту саму річку, оскільки вода в ній тече і весь час молекули її в потоці замінюються. У цьому випадку неявно постулюється, що річка – це сума саме цих молекул води та жодних інших молекул води. Але ж це не так, адже ми річку сприймаємо не як набір молекул води, а як потік певної глибини та ширини з певною швидкістю течії, одним словом, річка – це динамічна система, а не сума своїх частин.
Часто відповідь на питання про облисіння лежить в іншій площині, ніж та, де його сформулювали. Щоб відповісти на таке запитання, треба вийти з однієї площини міркувань та сприйняття у зовсім іншу. Наприклад, публікації одного вченого цитують 100 разів на рік, а іншого 1 раз на рік. Запитання: хто з них геніальний вчений? Різних відповідей це питання може бути чотири: 1 - ніхто, 2 - обидва, 3 - перший, 4 - другий. І всі чотири відповіді у разі рівноймовірні, оскільки кількість цитувань у принципі може бути ознакою геніальності. Правильна відповідь на це питання можна отримати лише через 100 років або трохи менше.
Парадокс демократії(голосування): "не можна поєднати всі вимоги до виборчої системи в одній системі". Якщо виконати рівне представництво в парламенті від штатів або областей, то при цьому неможливо виконати рівне представництво в парламенті від виборців. Адже ще є релігійні конфесії тощо. |
Але в політиці навіть формальна логіка не в пошані, а найчастіше вона порушується навмисно, щоби запудрити мізки електорату. У США технології "пудріння мозку" розвинені просто чудово. Вибори у них не демократичні, а мажоритарні, але американці свято вірять у те, що у них демократична держава і готові порвати будь-кого, хто про їхню громадську систему думає інакше. Аристократичну форму управління державою вони примудряються видати за демократичну. А чи можливі демократичні вибори в принципі?
Але практично висновок Монте-Карло може бути хибним і з іншої причини. Адже умова про незалежність елементарних подій під час гри в рулетку може й не виконуватись. А якщо елементарні події не незалежні, а "зчеплені" одна з одною як відомими нам, так і невідомими поки що способами... то в цьому випадку краще ставити на чорне, а не на червоне.
Може виявитися, що у Всесвіті є й інші носії енергії та інформації, а не лише коливання електромагнітного поля та потоки елементарних частинок. Якщо у своїй основі Всесвіт не дискретний (вакуум), а суцільний, то цей парадокс недоречний. Тоді на кожну частину Всесвіту впливає решта її частини, тоді кожен атом світобудови пов'язаний і взаємодіє з усіма іншими атомами, як би далеко вони від нього не знаходилися. Адже в нескінченному Всесвіті атомів має бути нескінченна кількість... Стоп! Знову починають кипіти мізки.
Цей парадокс походить від нашого нерозуміння, що таке час. Якщо час - це потік світу з безліччю проток (як часто буває біля річки), а швидкість течії в протоках різна, то тріска, що потрапила в швидку протоку, потім знову потрапить у повільну, коли швидка протока зіллється з повільною, в якій пливе інша тріска , з якою колись вони пливли поряд. Але тепер одна тріска виявиться попереду своєї "подруги" і з нею не вже зустрінеться. Щоб їм зустрітися, подруга, що відстала, повинна потрапити в іншу швидку протоку, а випередила - плисти в цей час у повільній протоці. Виходить, що брат близнюк, що відлетів на субсвітловому кораблі, в принципі не може повернутися в минуле і зустрітися зі своїм братом. Повільний потік часу (сусвітловий корабель) затримав у потоці часу. За цей час його брат не просто став старшим, але він пішов у майбутнє, разом із ним у майбутнє пішло все, що його оточувало. Тож брат, який відстав у часі, у майбутнє потрапити вже не зможе в принципі.
А якщо річка часу не має проток із різною швидкістю, то й ніякого парадоксу бути не може. Може теорія відносності неправильна, і час не відносно, а абсолютно?
І слава Богу! Тому дідусеві не загрожує, що його онук з'явиться з майбутнього і вб'є його. А таких онуків, котрі накурилися марихуани, сьогодні чимало.
Нещодавно центральне бюро Китаю з питань кіно, радіо та телебачення заборонило показувати фільми про подорожі у часі, оскільки вони «демонструють неповагу до історії». Кінокритик Раймонд Чжоу Лімін пояснив причини заборони тим, що зараз подорожі в часі – популярна тема в серіалах та в кіно, але зміст таких творів, а також їхнє подання дуже сумнівні. «Більшість із них повністю вигадані, не відповідають логіці та не відповідають історичним реаліям. Продюсери та сценаристи надто легковажно ставляться до історії, спотворюють її та нав'язують цей образ глядачам, і це не варто заохочувати», - додав він. Такі твори не спираються на науку, а користуються нею як привід коментування поточних подій.
Я вважаю, що китайці потрапили до самої точки, зрозумівши шкоду таких фільмів. Морочити людей дурницями, видаючи їх за наукову фантастику, небезпечно. Справа в тому, що такі фільми розхитують у людей почуття реальності, межі реальності. А це вірний шлях до шизофренії.
Сальвадор Далі засобами живопису показав абсурдність наших поглядів на час. Поточний годинник – це ще не час. А що таке час? Якби не було часу, то не було б руху. А може, правильніше говорити так: якби не було руху, то не було б і часу? А може, час і рух - це те саме? Ні, швидше за допомогою категорій час і простір ми намагаємось характеризувати та вимірювати рух. У цьому випадку час – це щось на зразок аршина малалану. Щоб подорожувати в часі, треба перестати бути живими людьми і треба навчитися рухатися всередині самого руху.
Часу немає, є рух, а рух - це час. Всі парадокси, пов'язані з часом, походять від того, що часу приписуються властивості простору. Але простір – це скаляр, а час – вектор.
|
Ось так ми змінюємось у часі. Подорож у минуле можлива лише за допомогою перегляду старих фотографій та старих кіно. Ще за допомогою нашої пам'яті. Може, пам'ять і є те, що робить нас п'ятивимірними сутностями? Напевно, пам'ять і є єдиною можливою машиною часу, яка може помчати нас у минуле. Потрібно тільки навчитися все згадувати. Фото із сайту: http://loveopium.ru/page/94 |
Ахіллес і черепаха:Бистроногий Ахіллес ніколи не наздожене неквапливу черепаху, якщо на початку руху черепаха знаходиться попереду Ахіллеса, оскільки поки він переміститься в точку, де була черепаха на початку змагання, вона встигне просунутися хоч трохи вперед. Поки Ахіллес добіжить до точки, де була черепаха, вона встигне переміститися на певну відстань уперед. Тепер Ахіллесу доведеться знову пробігти деяку відстань до місця, де була черепаха, а вона за цей час знову переміститься вперед, і так далі кількість точок наближення Ахіллеса до черепахи прагне нескінченності. Виходить, що Ахіллес ніколи не наздожене черепаху, але ми ж розуміємо, що насправді він її легко наздожене і обжене. Чому так відбувається, через що утворився цей феномен? А річ у тому, що відстань – це не сукупність точок. Адже точка не має розміру і на будь-якому геометричному відрізку кількість точок може дорівнювати нескінченності. Щоб побувати в нескінченній кількості точок, Ахілесу знадобиться нескінченний час. Тому виходить, що дискретна математика та формальна логіка до реальності не застосовні, а якщо й застосовні, то з великими застереженнями. |
Цей парадокс пов'язаний з тим, що формальна логіка оперує в дискретному світі з дискретними тілами, що складаються з точок, і явищами, які теж являють собою сукупність точок у чотиривимірному просторі-часі. Цей парадокс не настільки вже нешкідливий. Ось уже 2,5 тис. років він показує вченим абсурдність формальної логіки та обмеженість математики. Але вчені вперто вірять у формальну логіку та математику і нічого не хочуть міняти. Хоча... Несміливі спроби змінити логіку робилися і у філософії, і в математиці. |
Ахіллес біжить за черепахою. Насправді він її запросто наздоганяє, а ось у логічній конструкції цього процесу він наздогнати її не може. Черепаха має фору 100 метрів. Обидва бігуни одночасно починають рух. Поки Ахіллес добіжить до точки А, черепаха переміститься в точку В, ахіллес знову скоротить відстань між собою і черепахою і переміститься в точку С. Але в цей час черепаха переміститься вперед і виявиться попереду Ахіллеса в точці Д. Ахіллес знову скоротить відстань між собою та черепахою і опиниться в точці Е. Але черепаха за цей час знову повзе вперед і опиниться в точці Ж. І так до нескінченності. Відстань між Ахіллесом та черепахою скорочуватиметься, але наздогнати її він не зможе. Цей висновок випливає з формальної логіки. Малюнок із сайту: http://nebesa87.livejournal.com/ |
У математиці спробою вирватися з полону формальної логіки було створення диференціального та інтегрального обчислення. І те й інше передбачає безперервну зміну деякої величини залежно від безперервної зміни іншої величини. Стовпчасті діаграми зображують залежність дискретних явищ та процесів, а графіки (лінії) – безперервних процесів та явищ. Однак перехід від діаграми до графіка є якийсь таїнство - щось на зразок святотатства. Адже всі експериментальні дані (результати конкретних вимірів) є дискретними. А дослідник замість діаграми бере та малює графік. Що це? Якщо підходити суворо, то справа тут така: графік - це трансформація діаграми в графік, який апроксимує цю діаграму. Будуючи графік у вигляді суцільної лінії, ми здійснюємо перехід зі світу дискретних явищ і предметів у безперервний світ. Це спроба вирватися межі формальної логіки і цим уникнути її парадокси.
У філософії вже в XIX столітті вчені усвідомили неповноцінність формальної логіки, деякі почали намагатися вирішити цю проблему. Дружно заговорили про діалектику, про тріад (Гегель), про іншу теорію пізнання. Філософи раніше вчених зрозуміли, що формальна логіка заводить пізнання в безвихідь. Результатом застосування діалектики в науку стало, наприклад, вчення про еволюцію (розвиток). Адже якщо строго перебувати на позиціях формальної логіки, то розвиток неможливий у принципі. Преформізм - це жалюгідна спроба формальної логіки пояснити еволюцію, що відбувається всюди. Преформісти стверджують, що все накреслено в деякій програмі в зародку, і розвиток, що спостерігається, - це тільки реалізація (розгортання) цієї програми. Формальна генетика народилася з преформізму, але вона змогла пояснити лише розвиток організму в онтогенезі. А ось зміну видів та макроеволюцію формальна генетика пояснити не змогла. Довелося до тієї первісної формальної генетики прибудовувати нову будівлю, яка на кілька порядків виявилася більшою за будівлю класичної генетики, аж до заперечення дискретних генів. Але й у такому зміненому вигляді генетика змогла пояснити лише мікроеволюцію, а макроеволюція їй виявилася не по зубах. А ті спроби, які генетики роблять, щоб пояснити макроеволюцію, дають парадокси, подібні до розглянутих вище.
Але й сьогодні позиції формальної логіки дуже міцні в умах вчених: біологів, біофізиків, генетиків, біохіміків. Діалектика насилу пробиває собі дорогу в цій науці.
Купа піску складається з 1000000 піщинок. Якщо забрати з неї одну піщинку, це все одно буде купа піску. Якщо продовжити цю дію багато разів, то вийде, що дві піщинки, і навіть одна піщинка - це теж купа піску. На це можна заперечити, що одна піщинка – це лише одна піщинка, але в такому разі порушується принцип взаємопов'язаності тверджень, і ми знову приходимо до парадоксу. Врятувати цю ситуацію можна тільки в тому випадку, якщо ввести виняток для однієї піщинки, яка не є купою. Але дві піщинки теж важко назвати купою. То з якої ж кількості піщин починається купа? |
Насправді так не трапляється, тому що у світі не існує однакових речей, явищ, пучків сіна, рівноцінних видів страти. Якщо навіть пучки сіна однакові за смаковими якостями та розміром, то один з них може бути трохи далі за інший, або одне око осла може бути більш пильним, ніж інше і т.д. На жаль, формальна логіка цього не враховує, тому застосовувати її слід обережно і не у всіх судженнях, не завжди їй довіряти.
Люди в житті і в своїй діяльності (у тому числі і в економічній) поводяться зовсім не як "ідеальні" кулі теорії. Крім вигоди, люди прагнуть стійкості та комфорту в широкому розумінні цього слова. Невідомий ризик може бути як меншим від відомого, так і більшим за його. Можна, звичайно, виграти більше і стати багатшим. Але ж можна і програти більше і стати банкрутом. А гроші на зріст віддають небідні люди, їм є чим дорожити, і опинитись у бомжах вони не хочуть.
Спробуємо поміркувати. Логічна помилка в даному випадку полягає в тому, що борг вважається разом з тим, що ми маємо, що ми не втрачали - з пляшкою пива. Справді, я зайняв 100+50=150 рублів. Але я зменшив свій обов'язок, повернувши 30 рублів подрузі, після чого я став винен їй 70 рублів і 50 рублів став винен другу (70 +50 = 120). Разом мій борг становив тепер 120 рублів. Але якщо я віддам пляшку пива вартістю 20 рублів другу, то я залишусь винен йому лише 30 рублів. Разом із боргом подрузі (70 рублів) мій борг становитиме 100 рублів. Але ж саме цю суму я й втратив. |
У космофізиці сьогодні дуже модною стала теорія чорних дірок. Згідно з цією теорією, величезні зірки, в яких "згоряє" термоядерне паливо, стискуються - колапсують. При цьому їхня щільність жахливо зростає - так, що електрони падають на ядра і внутрішньоатомні порожнечі схлопуються. Така зірка, що колапсувала надщільна згасла, має сильну гравітацію і поглинає речовину з космічного простору (як пилосос). При цьому така нейтронна зірка стає все щільнішою та важчою. Зрештою, її гравітація стає такою потужною, що навіть кванти світла не можуть покинути її. Так утворюється темна діра.
Цей парадокс дозволяє засумніватися у фізичній теорії чорних дірок. Може виявитися, що вони не такі вже й чорні. Швидше за все, вони мають структуру і, отже, енергію та інформацію. Мало того, чорні дірки не можуть вбирати в себе речовину та енергію нескінченно. Зрештою, "об'ївшись", вони "лопаються" і викидають із себе згустки надщільної речовини, яка стає ядрами зірок і планет. Невипадково чорні дірки виявлені в центрах галактик, а в цих центрах спостерігається найвища концентрація зірок, які тікають від цих центрів.
Будь-яке протиріччя теоретичних догматах науки має спонукати вчених змінювати (удосконалювати) теорію. Така велика кількість парадоксів у логіці, математиці, фізиці показує, що далеко не все добре в цих науках з теоретичними побудовами.
Але все йде нормально доти, доки не станеться криза виробництва. А за кризи виробництва у США зникає дефіцит платіжного балансу. Капіталу в банках зібралося багато, а вкласти його нікуди. Капітали живуть лише за рахунок обороту через виробництво. Як кажуть: "Тільки у польоті живуть літаки". А капітали живуть лише у процесах виробництва та споживання. А без виробництва та споживання капітали зникають – перетворюються на ніщо (вчора був, а сьогодні немає), від цього в США зростає дефіцит платіжного балансу – подушки безпеки інших країн у банках США безвісти зникли. США, зробивши долар міжнародною валютою, посадили себе на доларову голку. Світова економічна криза різко посилює ситуацію та здоров'я у доларового "наркомана". Прагнучи придбати чергову "дозу", наркоман йде на все, він стає агресивним.
Китай чудово розвивається і за соціалізму. Не тому, що там мало приватної власності, а більше державної. Просто китайці ціну товарів стали визначати попитом них. А таке можливе лише за умов ринкової економіки.
Але інфляція неминуче призведе до втрати капіталів – накопичень, які зберігає населення у банках. Кажуть, греки за євро жили не по коштах, бюджет Греції був з великим дефіцитом. Але ж, отримуючи ці гроші у вигляді зарплат і допомог, греки купували товари, вироблені в Німеччині, Франції і тим самим стимулювали виробництво в цих країнах. Стало хлопатися виробництво, зросла кількість безробітних. Криза посилилася і в країнах, які вважали себе за донори європейської економіки. Але економіка – це не лише виробництво та його кредитування. Це ще споживання. Ігнорування законів системи – причина цього парадоксу.
Висновок
Закінчуючи цю статтю, хочу звернути увагу на те, що формальна логіка та математика - науки не досконалі і, хизучись своїми доказами та суворістю своїх теорем, ґрунтуються на аксіомах, прийнятих на віру як цілком очевидні речі. Але чи такі очевидні ці аксіоми математики?
Що таке точка, що не має довжини, ширини та тощини? І як так виходить, що сукупність цих "безтілесних" точок, якщо вони вишикувані в ряд, є лінією, а якщо одним шаром, то площиною? Ми беремо безліч точок, що не мають об'єму, вибудовуємо їх у ряд, і отримуємо лінію нескінченної довжини. На мою думку, це нісенітниця якась.
Це питання я ще в школі ставив учительці математики. Вона сердилася на мене і казала: "який же ти безглуздий! Адже це очевидно." Тоді я питав її: "А скільки точок можна втиснути в лінію між двома сусідніми точками, і чи можна це зробити?" Адже якщо безліч точок наблизити впритул один до одного без відстаней між ними, то вийде не лінія, а точка. Щоб отримати лінію або площину, треба крапки розташовувати в ряд на деякій відстані один до одного. Таку лінію навіть пунктирної не назвеш, адже точки не мають площі та обсягу. Вони ніби є, а ніби їх зовсім немає, вони нематеріальні.
У школі я часто замислювався: а чи правильно ми ведемо арифметичні дії, наприклад додавання? В арифметиці при додаванні, 1+1 = 2. Але ж це може бути не завжди так. Якщо до одного яблука додати ще одне яблуко, то вийде 2 яблука. Але якщо на це подивитися по-іншому і вважати не яблука, а абстрактні множини, то склавши 2 множини, ми отримаємо ще третю, що складається з двох множин. Тобто в цьому випадку 1 + 1 = 3, а може бути 1 +1 = 1 (дві множини злилися в одну).
А скільки буде 1+1+1? У звичайній арифметиці виходить 3. А якщо врахувати всі комбінації із 3 елементів спочатку по 2, а потім по 3? Правильно, у цьому випадку 1+1+1=6 (три поєднання по 1 елементу, два поєднання по 2 елементи та 1 поєднання по 3 елементи). Комбінаторна арифметика на перший погляд здається дурістю, але це тільки з незвички. У хімії доводиться рахувати скільки вийде молекул води, якщо взяти 200 атомів водню та 100 атомів кисню. Вийде 100 молекул води. А якщо взяти 300 атомів водню та 100 атомів кисню? Все одно вийде 100 молекул води та залишиться 100 атомів водню. Отже, бачимо, що у хімії знаходить собі застосування інша арифметика. Подібні завдання мають місце й у екології. Наприклад, відомо правило Лібіха про те, що на рослини впливає хімічний елемент у ґрунті, що знаходиться в мінімумі. Навіть якщо всі інші елементи у великій кількості, рослина зможе їх засвоїти стільки, скільки дозволяє елемент, що знаходиться в мінімумі.
Математики хизуються своєю нібито незалежністю від реального світу, їхній світ - це світ абстрактний. Але якщо це так, то чому ми користуємося десятковою системою рахунку? А якісь племена мали двадцятиричну систему. Дуже просто, ті південні племена, які не носили взуття, користувалися двадцятеричною системою - за кількістю пальців на руках і на ногах, а ті, хто жив на півночі і носив взуття, за рахунку використовували тільки пальці рук. Якби на руці у нас по три пальці, ми користувалися б шестеричною системою. А от якби ми походили від динозаврів, то у нас було б по три пальці на кожній руці. Ось вам і незалежність математики від зовнішнього світу.
Іноді мені здається, що якби математика ближче до природи (реальності, досвіду), якби вона менш абстрактна, не вважай себе царицею наук, а якби їх слугою, вона б розвивалася набагато швидше. А так виходить, що нематематик Пірсон вигадав математичний критерій хі-квадрат, який успішно використовують при порівняннях рядів чисел (експериментальних даних) в генетиці, геології, економіці. Якщо придивитися до математики пильніше, то виявляється, що все принципово нове в неї вносили саме фізики, хіміки, біологи, геологи, а математики в кращому разі це розвивали - доводили з позицій формальної логіки.
Дослідники-нематематики постійно витягували математику з тієї ортодоксії, яку її намагалися занурити "чисті" математики. Наприклад, теорію подібності-відмінності створили не математики, а біологи, теорію інформації – телеграфісти, теорію термодинаміки – фізики-теплотехніки. Математики завжди намагалися довести теореми за допомогою формальної логіки. Але деякі теореми за допомогою формальної логіки довести, мабуть, у принципі неможливо.
Використані джерела інформації
Математичний феномен. Адреса доступу: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks
Парадокс. Адреса доступу: http://ua.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1
Парадокс логічний. Адреса доступу: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/
Парадокси логіки. Адреса доступу: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19
Храпко Р.І. Логічні парадокси у фізиці та математиці. Адреса доступу:
Що таке феномен? Парадоксом називаються два несумісні та протилежні твердження, що мають переконливі аргументи кожен у свій бік. Найбільш яскраво вираженою формою парадоксу є антиномія - міркування, яке доводить рівносильність тверджень, одне з яких є явним запереченням іншого. І на особливу увагу заслуговують саме парадокси в найбільш точних і суворих науках, таких як, наприклад, логіка.
Логіка, як відомо, є абстрактною наукою. У ній немає місця експериментам і будь-яким конкретним фактам у звичайному розумінні; вона завжди передбачає аналіз реального мислення. Але розбіжності в теорії логіки і практиці реального мислення все ж таки мають місце бути. І найбільш явним підтвердженням цього є логічні парадокси, інколи ж навіть логічна антиномія, що уособлює собою суперечливість самої логічної теорії. Саме це пояснює значення логічних парадоксів і ту увагу, яка приділяється цим парадоксам у логічній науці. Нижче ми познайомимо вас із найяскравішими прикладами логічних парадоксів. Ця інформація буде неодмінно цікава як тим, хто поглиблено вивчає логіку, так і тим, хто просто любить дізнаватися про нову та цікаву інформацію.
Почнемо ж ми з парадоксів, складених давньогрецьким філософом Зеноном Елейським, який жив у V столітті до н. Його парадокси отримали назву «Апорії Зенона» і навіть мають своє трактування.
Апорії Зенона
Апорії Зенона є зовні парадоксальними міркуваннями про рух та безліч. Усього сучасниками Зенона було згадано понад 40 апорій (до речі, слово «апорія» з давньогрецької мови перекладається як «важкість») його авторства, проте до нашого часу дійшли лише дев'ять із них. За бажання ви можете ознайомитися з ними у працях Аристотеля, Діогена Лаертського, Платона, Фемістія, Філопона, Елія та Сипмлікія. Ми ж наведемо як приклад три найвідоміші.
Ахіллес та черепаха
Уявімо, що Ахіллес біжить зі швидкістю, що в десять разів перевищує швидкість черепахи, і знаходиться від неї на відстані в тисячу кроків позаду. Поки Ахіллес пробіжить тисячу кроків, черепаха зробить лише сто. Поки Ахіллес подолає ще сотню, черепаха встигне зробити десять і т.д. І цей процес триватиме нескінченно довго і Ахіллес ніколи не наздожене черепаху.
Дихотомія
Щоб подолати певний шлях, потрібно спочатку подолати його половину, а щоб подолати половину, потрібно подолати половину цієї половини і т.д. Виходячи з цього рух ніколи так і не почнеться.
Летяча стріла
Летяча стріла завжди залишається дома, т.к. у будь-який момент часу вона знаходиться у стані спокою, а оскільки вона у стані спокою у будь-який момент часу, вона знаходиться у стані спокою завжди.
Тут буде доречно навести ще один парадокс.
Парадокс брехуна
Авторство цього феномена приписується давньогрецькому жерцю і провидцю Епіменіду. Парадокс звучить так: «Те, що я зараз кажу — брехня», тобто. виходить: або «Я брешу», або «Мій вислів — хибно». Це означає, що якщо висловлювання правдиве, то, ґрунтуючись на його змісті, воно є брехнею, але якщо цей вислів спочатку є хибним, то його і твердження — брехня. Виходить, хибно, що цей вислів – брехня. Отже, вислів правдивий – це висновок повертає нас до початку наших міркувань.
У наш час парадокс брехуна розглядається як одне з формулювань парадоксу Рассела.
Парадокс Рассела
Парадокс Рассела був відкритий у 1901 році британським філософом Бертраном Расселом, а пізніше його незалежно перевідкрив німецький математик Ернст Цермело (іноді цей парадокс називають «парадоксом Рассела-Цермело»). Цей парадокс демонструє суперечливість логічної системи Фреге, у якій математика зводиться до логіки. У парадоксу Рассела є кілька формулювань:
- Парадокс всемогутності – чи здатна всемогутня істота створити щось, що може обмежити його всемогутність?
- Припустимо, якась бібліотека поставила завдання скласти один великий бібліографічний каталог, до якого повинні входити всі й лише бібліографічні каталоги, у яких немає посилань на себе. Питання: чи потрібно включити до цього каталогу посилання на нього?
- Наприклад, у якійсь країні вийшов закон про те, що мерам усіх міст заборонено жити у своєму місті, і дозволено жити лише у «Місті мерів». Де, в такому разі, житиме мер цього міста?
- Парадокс цирульника - в селі тільки один цирульник, і йому наказано голити всіх, хто не голиться сам, і не голити тих, хто сам голиться. Питання: хто має голити цирульника?
Не менш цікаві та цікаві такі парадокси.
Парадокс Буралі-Форті
Припущення про те, що ідея про можливість безлічі порядкових чисел може призвести до суперечностей, а це означає, що суперечливою буде теорія множин, в якій можлива побудова порядкових чисел.
Парадокс Кантора
Припущення про можливість безлічі всіх множин може призвести до суперечностей, а це означає, що суперечливою буде і теорія, згідно з якою можлива побудова такої множини.
Парадокс Гільберта
Ідея про те, що якщо всі номери в готелі з нескінченною кількістю номерів зайняті, в ній у будь-якому випадку можна поселити ще людей, і їх кількість може бути нескінченною. У цьому парадоксі пояснюється, що закони логіки є абсолютно неприйнятними до властивостей нескінченності.
Помилковий висновок Монте-Карло
Висновок про те, що граючи в рулетку, можна сміливо ставити на червоний колір, якщо чорний випав десять разів поспіль. Даний висновок вважається хибним з тієї причини, що, згідно з теорією ймовірностей, на наступ будь-якої наступної події не впливає подія, що передує їй.
Парадокс Ейнштейна-Подільського-Розена
Питання про те, чи здатні розвиваються вдалині один від одного процеси і події впливати один на одного? Наприклад, чи впливає якимось чином народження у віддаленій галактиці наднової зірки погоду у Москві? Як відповідь можна навести таке: виходячи із законів квантової механіки, такий вплив неможливий через те, що як швидкість світла, так і швидкість перенесення інформації є кінцевими величинами, а Всесвіт є нескінченним.
Парадокс близнюків
Питання: чи буде близнюк-мандрівник, який повернувся з космічної мандрівки на надсвітловому зорельоті молодший за свого брата, який весь цей час залишався на Землі? Якщо виходити з теорії відносності, то на Землі (за земним плином часу) пройшло більше часу, ніж у зорельоті, що летить із надсвітловою швидкістю, а отже, близнюк-мандрівник буде молодшим.
Парадокс убитого дідуся
Уявіть, що ви опинилися в минулому і вбили свого дідуся до знайомства з вашою бабусею. Слід висновок, що ви не з'явитеся на світ і не зможете повернутись у минуле, щоб убити дідуся. Представлений парадокс наочно демонструє неможливість подорожей у минуле.
Парадокс приречення
Наприклад, людина опиняється у минулому, має статевий контакт зі своєю прабабусею і починає її сина, тобто. свого діда. Це стає причиною низки нащадків, включаючи батьків цієї людини, а також її самої. Виходить, що якби ця людина не здійснила подорож у минуле, вона взагалі ніколи не з'явилася б на світ.
Це лише кілька логічних парадоксів, які займають сьогодні уми багатьох людей. Допитливому розуму не важко знайти ще не один десяток подібних (наприклад, ). Вивченню, спростуванню чи доказу кожного їх можна присвятити чималу кількість часу і сил. І, цілком імовірно, з приводу кожного парадоксу у вас можуть сформуватися свої особисті оригінальні висновки. Але це і говорить нам про те, що, незважаючи на переважання в нашому житті законів логіки та причинно-наслідкових зв'язків, не все в нашому житті залежить від них. Іноді аналогічні логічним парадоксам протиріччя виникають у повсякденному житті кожної людини. У будь-якому випадку, це чудова їжа для розуму та привід для роздумів.
До речі, щодо роздумів: на тему логічних парадоксів є дуже цікава книга під назвою «Гедель, Ешер і Бах». Її автором є американський фізик та інформатик Даглас Хофштадтер.
Шановні читачі, було б чудово, якби у своїх коментарях ви навели кілька знайомих вам прикладів логічних парадоксів. А також нам буде цікава і ваша думка з приводу значення логіки в нашому житті — Проголосуйте за одне з тверджень, що знаходяться нижче.
Нарешті дійшли руки та інші органи до наступної статті.
Отже, знайомтеся, наступний гість у нашій студії - Помилка гравця чи помилковий висновок Монте-Карло.Не мною придуманий термін, хоч і звучить якось попсово, без хитромудрих слів, властивим високолобим дядькам. Це спотворення дуже просто в розумінні, проте мешкає воно повсюдно, як у рідкому сизому речовині люмпенів, що дійшли у вивченні алфавіту до букви Е, так і в густих заростях родзинок умудрених досвідом з купою знань сивих мудреців. Ось що говорить Вікі з цього приводу:
Помилка гравця (англ. gambler's fallacy) або хибний висновок Монте-Карло відображає поширене хибне розуміння випадковості подій. Пов'язана з тим, що зазвичай людина не усвідомлює на інтуїтивному рівні того факту, що ймовірність бажаного результату не залежить від попередніх результатів випадкової події.
Наприклад, у випадку з підкиданням монети багато разів поспіль цілком може статися така ситуація, що випаде 9 «грашок» поспіль. Якщо монета "нормальна", то для багатьох людей здається очевидним, що при наступному кидку ймовірність випадання орла буде більшою: складно повірити, що "решка" може випасти вдесяте поспіль. Проте такий висновок є помилковим. Імовірність випадання наступного орла чи решки, як і раніше, залишається 1/2.
Потрібно, проте, розмежовувати поняття: ймовірність випадання «орла» чи «решки» у кожному даному випадку і можливість випадання «решки» десять разів поспіль. Остання буде рівна. Втім, такою самою буде ймовірність випадання і будь-якої іншої фіксованої послідовності з «орлів» та «решічок» при 10 кидках монети.
Що означає це в перекладі нашою, піхарсько-трейдерською мовою?
Найпростіший і найвідоміший всім приклад - класичний наздогін флетом. Тобто. попан пхає тв2.5 неважливо в якому матчі по кефу +-2, зливається, подвоює ставку на інший матч тв 2.5 з кефом близько двійки, зливається, знову подвоює ставку і т.д. Ну чи Мартінгейл, кличте як хочете, не суть. І якщо ви запропонуєте йому на третій-четвертій ітерації штовхнути тотал менше, він, напевно, обурюється з мегааргументом "Ти че, адже вже було 3 тм, зараз ймовірність тб вище". І виявиться цілком правий. Але лише у своєму уявному всесвіті, в реалі все трохи інакше. Імовірність у майбутній події за інших рівних не залежить від минулих, хоч одного хоч мільйона. Аксіома.
Щодо мільйона. Нещодавно розмовляли з кентом на цю тему (Hola senor Alejandro!). У якусь мить людина, яка абсолютно адекватно сприймає цей світ, на просте запитання "До цього мільйон разів випав орел. Яка ймовірність що випаде решка?" відповідає що трохи, але все ж таки вище. Ми швидко усунули цей момент, але ситуація є показовою.
Відійшов від теми. Так що ж робити людині, яка вляпалася в наздоганяння (жорстким противником якої я є)? Найголовніше - не думати червоне чи чорне, тотал більше чи тотал менше, риба чи курка, від тебе нічого не залежить. Просто пхни на будь-який результат і сподівайся перед телевізором, а краще займися спортом, сексом, рибалкою, потрібне підкреслити. Так менше спалиш калорій від "неправильного вибору", якого, власне, й не було. Зараз математика (боги, фортуна, мастюшка, називай як хочеш) повернулася до тебе обличчям чи дупою, і з цим нічого не вдієш. Не треба наздоганяти сім ітерацій тотал більше, сміливо тотал менше, це ніяк не впливає на результат. Точніше впливає лише в тому, що наздоганяння зрештою покладе тебе на лопатки, математику не обдурить, маржа зробить все за тебе. Багато років спостерігав за топами піхарів на бюві, серед успішних на солідній дистанції не було жодного наздоганяча, але зараз не про це.
Візьмемо інший приклад. У свій час спілкувався онлайн у торгові сесії з одним усім добре відомим кінним трейдером, не озвучуватиму його ім'я. Так ось, він теж попався в мережі цієї когнітивної помилки. Хід його думок протікав по наступному руслу: 3 рази поспіль прийшла перша кобила-фаворит, отже наступний забіг фава потрібно леить. Перемогла - хсн, леім фава в наступному забігу з подвоєною люттю, далі потрійною тощо. І ця "система" давала профіт на якомусь відрізку часу. Але одного херового моменту сталося неминуче: математика його перемогла, він вляпався в таку суму, що надовго залишив наші стрункі, хоч і не стабільні ряди. Він не міг повірити що таке можливо, йому знадобилося багато часу, щоб це прийняти, зрозуміти і переосмислити, спіймав такий депресняк, що масаж австралійськими коалами йому не допоміг би в той момент. Думаю, це не поодинокий випадок.
Був у мене випадок, коли я сам вляпався в подібне. Неясно пам'ятаю деталі, справа давня. Чемпіонат Італії давній - похмуре видовище, катеначчо, нічиї - часті гості. В одному з турів не було жодної нічийки, і мій незміцнілий мозок підказує, що в наступному турі тенденція повернеться. Тупо взяв нічийки у всіх матчах і... мегапосос, знову жодної нічиєї. Але ж я крутий перець, мене так просто не візьмеш, у наступному турі знову беру нічки подвоєною ставкою (привіт Ілюзія контролю) – і лише одна нічия у всьому турі. За класикою жанру я повинен був пхати і відбиватися, ну зараз все буде ніштяк. Але реальність макнула глибше, у мене тупо скінчилися гроші. Відповім на ваше запитання: я не знаю що було в наступному турі, не дивився різи, думав збожеволію якщо побачу океан нічий. Дорогий урок, але виявилося, дуже корисний.
Буду завершувати, 3 години ночі. Загадаю загадку для закріплення, самостійного аналізу та покращення поглинання вищесказаного. Яка ймовірність, що Барселона не виграє вдома у, скажімо, Малаги два рази поспіль? Кеф на п1 – 1.2. І коли це може наступити? Першому, хто відповів вірно з мене ніштячок, скажімо, напишу статтю на обрану ним тему.
Отже, резюмуючи. Не дивіться, що було раніше, це не має значення. Якщо подивилися - не робіть висновків, вони суб'єктивні. Зробили висновки - не робіть з них передбачень, вони недостовірні. Все ж таки побудували передбачення - будьте готові легко його змінити, не чіпляйтеся за нього як за єдино вірне (одна з моїх улюблених когнітивних помилок, поговоримо про неї в інший раз). Якщо вчепилися і не можете відпустити - сходіть у завод, влаштуйтеся в таксі, постачальником піци, виберіть будь-яке інше кайло, ігри з ймовірностями поки, на жаль, не для вас. Але не впадайте у відчай, читайте, працюйте над собою, покращуйте розуміння процесів, що відбуваються у вашій голові, побуріть свій мозок. Пройшовши нафтоносні і вугільні шари, рано чи пізно ви добурите до станів розуму, не настільки закостенілих і спресованих, і коли-небудь, з певною часткою ймовірності, ви зможете знову ступити на хитромудру стежку некайлового бабла.