Medenjak se u labirintu kreće prema sljedećem principu.

Priprema za jedinstveni državni ispit iz matematike. Korisni materijali i video analiza problema iz teorije vjerojatnosti.

Korisni materijali

Video analiza zadataka

Za okruglim stolom na 5 stolica nasumično su smještena 3 dječaka i 2 djevojčice. Nađite vjerojatnost da će obje djevojke sjediti jedna do druge.

U Vilinskoj zemlji postoje dvije vrste vremena: dobro i izvrsno, a vrijeme, nakon što se ujutro uspostavilo, ostaje nepromijenjeno cijeli dan. Poznato je da će s vjerojatnošću od 0,7 vrijeme sutra biti isto kao danas. Danas je 28. ožujka, vrijeme u Magiclandu je dobro. Pronađite vjerojatnost da će vrijeme biti dobro u Magiclandu 1. travnja.

Na prvenstvu u skokovima u vodu sudjeluje 50 sportaša, među kojima 8 skakača iz Rusije i 10 skakača iz Meksika. Redoslijed nastupa određuje se ždrijebom. Nađite vjerojatnost da skakač iz Rusije bude petnaesti.

Slika prikazuje labirint. Pauk se uvlači u labirint na točki "Ulaz". Pauk se ne može okrenuti i otpuzati natrag, stoga na svakom račvanju pauk odabire jednu od staza kojom još nije puzao. Pretpostavljajući da je odabir daljnjeg puta čisto slučajan, odredite s kojom vjerojatnošću će pauk doći do izlaza D.

Automatska linija proizvodi baterije. Vjerojatnost da je gotova baterija neispravna je 0,02. Prije pakiranja svaka baterija prolazi kroz kontrolni sustav. Vjerojatnost da će sustav odbiti lošu bateriju je 0,99. Vjerojatnost da će sustav greškom odbiti ispravnu bateriju je 0,01. Nađite vjerojatnost da će nasumično odabrana proizvedena baterija biti odbačena od strane upravljačkog sustava.

Vjerojatnost da je baterija neispravna je 0,06. Kupac u trgovini nasumično odabire paket koji sadrži dvije od ovih baterija. Odredite vjerojatnost da su obje baterije dobre.

Izbor zadataka

Miša je u džepu imao četiri slatkiša - Roštilj, Vjevericu, Kravicu i Lastu, kao i ključeve od stana. Vadeći ključeve, Miši je slučajno ispao jedan slatkiš iz džepa. Nađite vjerojatnost da je slatkiš "Grillage" izgubljen.
U natjecanjima u bacanju kugle sudjeluju 4 sportaša iz Finske, 7 sportaša iz Danske, 9 sportaša iz Švedske i 5 sportaša iz Norveške. Redoslijed natjecanja natjecatelja određuje se ždrijebom. Odredite vjerojatnost da je posljednji natjecatelj iz Švedske.
Prije početka prvog kruga prvenstva u badmintonu sudionici se ždrijebom nasumično dijele u igraće parove. Na prvenstvu ukupno sudjeluje 26 badmintonaca, među kojima je 10 sudionika iz Rusije, među kojima je i Ruslan Orlov. Odredite vjerojatnost da će Ruslan Orlov u prvom kolu igrati s bilo kojim badmintonašem iz Rusije?
Na Svjetskom prvenstvu sudjeluje 16 ekipa. Ždrijebom se moraju podijeliti u četiri skupine po četiri ekipe. Kutija sadrži kartice s izmiješanim brojevima grupa: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.$$ Kapetani timova izvlače jednu kartu svaki . Kolika je vjerojatnost da se ruska momčad nađe u drugoj skupini?
Znanstveni skup održava se u 5 dana. Predviđeno je ukupno 75 izvješća - prva tri dana po 17 izvješća, ostali su ravnomjerno raspoređeni između četvrtog i petog dana. Redoslijed izvješća određen je ždrijebom. Koja je vjerojatnost da će izvješće profesora Maksimova biti zakazano za zadnji dan konferencije?
U prosjeku, od 1000 prodanih vrtnih pumpi, 5 curi. Nađite vjerojatnost da jedna nasumično odabrana pumpa ne propušta.
Tvornica proizvodi torbe. U prosjeku na svakih 100 kvalitetnih vrećica dolazi osam vrećica sa skrivenim nedostacima. Nađite vjerojatnost da će kupljena torba biti visoke kvalitete. Zaokružite rezultat na najbližu stotinku.
Mehanički sat s dvanaestosatnim brojčanikom u jednom se trenutku pokvario i prestao raditi. Odredite vjerojatnost da je satna kazaljka zamrznuta kada dođe do 10, ali ne dosegne 1 sat.
U nasumičnom eksperimentu, simetrični novčić se baca dvaput. Nađite vjerojatnost da će prvi put doći do glave, a drugi put do repa.
U nasumičnom eksperimentu, simetrični novčić se baca dvaput. Nađite vjerojatnost da se glave pojave točno jednom.
U nasumičnom eksperimentu, simetričan novčić se baca tri puta. Nađite vjerojatnost dobivanja najmanje dva repa.
U nasumičnom eksperimentu bacaju se dvije kocke. Odredite vjerojatnost da ćete ukupno dobiti 8 bodova. Zaokružite rezultat na najbližu stotinku.
Na rock festivalu nastupaju grupe - po jedna iz svake od prijavljenih zemalja. Redoslijed izvođenja određuje se ždrijebom. Koja je vjerojatnost da nakon benda iz Švedske i nakon benda iz Norveške nastupi bend iz Danske? Zaokružite rezultat na najbližu stotinku.
U razredu je 26 ljudi, među njima i dva blizanca - Andrej i Sergej. Razred je nasumično podijeljen u dvije grupe od po 13 ljudi. Nađite vjerojatnost da će Andrej i Sergej biti u istoj skupini.
U razredu je 21 učenik. Među njima su dvije prijateljice: Anya i Nina. Razred je nasumično podijeljen u 7 grupa od po 3 osobe. Pronađite vjerojatnost toga. da će Anya i Nina biti u istoj grupi.
Strijelac gađa metu jednom. U slučaju promašaja, strijelac puca drugi hitac u istu metu. Vjerojatnost pogotka mete jednim hicem je 0,7. Nađite vjerojatnost da će meta biti pogođena (bilo prvim ili drugim hicem).
Ako velemajstor Antonov igra bijelo, tada pobjeđuje velemajstora Borisova s vjerojatnošću 0,52. Ako Antonov igra crno, tada Antonov pobjeđuje protiv Borisova s vjerojatnošću 0,3. Velemajstori Antonov i Borisov igraju dvije partije, au drugoj partiji mijenjaju boju figura. Odredite vjerojatnost da Antonov pobijedi oba puta.
U trgovini su tri prodavača. Svaki od njih je zauzet klijentom s vjerojatnošću 0,3. Nađite vjerojatnost da su u slučajnom trenutku sva tri prodavača zauzeta u isto vrijeme (pretpostavimo da kupci ulaze neovisno jedan o drugom).
Vjerojatnost da će novi DVD player biti popravljen unutar godinu dana je 0,045. U nekom je gradu od 1000 prodanih DVD playera tijekom godine u jamstvenu radionicu stigao 51 komad. Koliko se učestalost događaja "popravka u jamstvenom roku" razlikuje od njegove vjerojatnosti u ovom gradu?
Pri proizvodnji ležajeva promjera 67 mm, vjerojatnost da će se promjer razlikovati od navedenog za najviše 0,01 mm je 0,965. Odredite vjerojatnost da će slučajni ležaj imati promjer manji od 66,99 mm ili veći od 67,01 mm.
Kolika je vjerojatnost da je slučajno odabran prirodni broj od 10 do 19 djeljiv s 3?
Prije početka nogometne utakmice sudac baca novčić kako bi odredio koja će ekipa započeti loptu. Momčad "Fizikala" igra tri utakmice s različitim ekipama. Nađite vjerojatnost da u tim igrama "Fizičar" dobije na ždrijebu točno dva puta.
Prije početka odbojkaške utakmice, kapetani momčadi izvlače ždrijeb kako bi odredili koja će momčad započeti utakmicu. Ekipa "Stator" igra naizmjence s ekipama "Rotor", "Motor" i "Starter". Nađite vjerojatnost da će "Stor" započeti samo prvu i posljednju utakmicu.
U trgovini su dva automata za plaćanje. Svaki od njih može biti neispravan s vjerojatnošću 0,05, neovisno o drugom automatu. Odredite vjerojatnost da je barem jedan automat ispravan.
Prema recenzijama kupaca, Ivan Ivanovič procijenio je pouzdanost dviju internetskih trgovina. Vjerojatnost da će željeni proizvod biti isporučen iz trgovine A je 0,8. Vjerojatnost da će ovaj proizvod biti isporučen iz trgovine B je 0,9. Ivan Ivanovič naručio je robu odjednom u obje trgovine. Pod pretpostavkom da internetske trgovine rade neovisno jedna o drugoj, pronađite vjerojatnost da nijedna od trgovina neće isporučiti robu.
Biatlonac puca pet puta u mete. Vjerojatnost pogotka mete jednim hicem je 0,8. Nađite vjerojatnost da je biatlonac prva tri puta pogodio mete, a zadnja dva promašio. Zaokružite rezultat na stotinke
Prostorija je osvijetljena lanternom s dvije svjetiljke. Vjerojatnost da jedna lampa pregori u godini je 0,3. Odredite vjerojatnost da barem jedna lampa ne pregori unutar godine dana.
Na ispitu iz geometrije student dobiva jedno pitanje iz liste ispitnih pitanja. Vjerojatnost da je ovo pitanje upisanog kruga je 0,2. Vjerojatnost da se radi o pitanju na temu "Paralelogram" je 0,15. Ne postoje pitanja vezana uz ove dvije teme u isto vrijeme. Nađite vjerojatnost da će student na ispitu dobiti pitanje o jednoj od ove dvije teme.
Od okružnog centra do sela svakodnevno vozi autobus. Vjerojatnost da će u ponedjeljak u autobusu biti manje od 20 putnika je 0,94. Vjerojatnost da će biti manje od 15 putnika je 0,56. Nađite vjerojatnost da će broj putnika biti između 15 i 19.
Vjerojatnost da će novi električni kuhalo trajati više od godinu dana je 0,97. Vjerojatnost da će trajati više od dvije godine je 0,89. Nađite vjerojatnost da traje manje od dvije godine, ali više od godinu dana.
Vjerojatnost da učenik O. točno riješi više od 11 zadataka na testu iz biologije je 0,67. Vjerojatnost da će O. točno riješiti više od 10 zadataka je 0,74. Odredite vjerojatnost da O. točno riješi točno 11 zadataka.
Za prolazak u sljedeći krug natjecanja nogometna ekipa mora osvojiti najmanje 4 boda u dvije utakmice. Ako momčad pobijedi, dobiva 3 boda, u slučaju neriješenog rezultata - 1 bod, ako izgubi - 0 bodova. Nađite vjerojatnost da će tim uspjeti proći u sljedeći krug natjecanja. Uzmite u obzir da su u svakoj igri vjerojatnosti pobjede i poraza iste i jednake 0,4.
U Vilinskoj zemlji postoje dvije vrste vremena: dobro i izvrsno, a vrijeme, nakon što se ujutro uspostavilo, ostaje nepromijenjeno cijeli dan. Poznato je da će s vjerojatnošću od 0,8 vrijeme sutra biti isto kao danas. Danas je 3. srpnja, vrijeme u zemlji bajki je dobro. Odredite vjerojatnost da će 6. srpnja u Magiclandu biti izvrsno vrijeme.
U grupi turista je 5 ljudi. Uz pomoć ždrijeba izaberu dvoje ljudi koji moraju otići u selo po hranu. Artjom bi htio otići u trgovinu, ali se pokorava ždrijebu. Koja je vjerojatnost da će Artem otići u trgovinu?
Za upis na institut za specijalnost "Lingvistika", kandidat mora osvojiti najmanje 70 bodova na jedinstvenom državnom ispitu iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i stranog jezika. Da biste ušli u specijalnost "Trgovina", morate osvojiti najmanje 70 bodova iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i društvenih znanosti. Vjerojatnost da će Petrov dobiti najmanje 70 bodova iz matematike je 0,6, iz ruskog - 0,8, iz stranog jezika - 0,7 i iz društvenih nauka - 0,5. Nađite vjerojatnost da Petrov može upisati barem jednu od dvije navedene specijalnosti
Tijekom topničke paljbe automatski sustav gađa metu. Ako meta nije uništena, sustav ponovno puca. Hici se ponavljaju sve dok se meta ne uništi. Vjerojatnost uništenja određene mete prvim hicem je 0,4, a svakim sljedećim 0,6. Koliko će hitaca biti potrebno da se osigura da je vjerojatnost uništenja mete najmanje 0,98?

Slika pokazuje kako se mijenjala temperatura zraka od 3. do 5. travnja. Vodoravno prikazuje doba dana, okomito prikazuje temperaturu u stupnjevima Celzijusa. Tijekom koliko je sati temperatura 5. travnja bila viša od -3 stupnja Celzijusa?

Odgovor: 15.

Ovaj uvjet je zadovoljen do vremena od 9 do 24 (ponoć), što odgovara 15 sati.

Zadatak 3. Trenažna verzija ispita br. 229 Larina.

Na kariranom papiru prikazan je kut. Pronađite njegovu veličinu. Izrazi svoj odgovor u stupnjevima.

Odgovor: 45.

Kao što vidite, luk na kojem se nalazi upisani kut je četvrtina kruga. S obzirom da krug ima 360 stupnjeva, luk je 90 stupnjeva. A budući da je vrijednost upisanog kuta jednaka polovici luka na kojem počiva, dobivamo 45 stupnjeva.

Zadatak 4. Trenažna verzija ispita br. 229 Larina.

Slika prikazuje labirint. Buba puzi u labirint na točki "Ulaz". Buba se ne može okrenuti ili puzati natrag, stoga na svakom račvanju buba bira jednu od staza po kojoj još nije puzala. Pod pretpostavkom da je izbor čisto slučajan, odredite s kojom vjerojatnošću će buba doći do jednog od izlaza. Zaokružite rezultat na najbližu stotinku.

Odgovor: 0,17.

Uzimajući u obzir činjenicu da je vjerojatnost odlaska u različitim smjerovima na raskrižjima ista, dobivamo sljedeće vrijednosti (zadatak je jednostavno naslikati put do svakog od izlaza, s obzirom da, na primjer, ako postoji su dva puta, tada je vjerojatnost da idete u jednom smjeru 0,5, ako tri , onda 1/3, itd. Nema potrebe računati put natrag):

G: $$0,5\cdot0,5\cdot\frac(1)(3)$$

B: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

B: $$0,5\cdot0,5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)$$

A: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

$$\frac(1)(3)\cdot0.25(1+0.5+\frac(1)(3)+\frac(1)(3)\cdot0.5)=$$ $$\frac (1 )(12)(\frac(6)(6)+\frac(3)(6)+\frac(2)(6)+\frac(1)(6))=$$ $$\frac (2 )(12)=\frac(1)(6)\približno 0,17$$

Zadatak 6. Trenažna verzija ispita br. 229 Larina.

U trokutu ABC ucrtana je simetrala AL. Poznato je da je $$\kut ALC=130^(\circ)$$ i $$\kut ABC=103^(\circ)$$. Nađi $$\kut ACB$$. Odgovorite u stupnjevima.

Odgovor: 23.

$$\kut ALB=180^(\circ)-\kut ALC=50^(\circ)$$; $$\kut BAL=180^(\circ)-\kut ABL-\kut ALB=180^(\circ)-103^(\circ)-50^(\circ)=27^(\circ)$$ ; $$\kut BAC=2\cdot27=54$$; $$\kut ACB=180^(\circ)-\kut BAC-\kut ABC=23^(\circ)$$

Zadatak 7. Trenažna verzija ispita br. 229 Larina.

Slika prikazuje graf derivacije funkcije $$y=f"(x)$$, definirane na intervalu (−3; 9). U kojoj točki segmenta [−2; 3] $$f (x)$$ poprima najveću vrijednost?

Odgovor: -2.

U ovom zadatku morate zapamtiti sljedeće: izvod je negativan, što znači da je funkcija opadajuća. U našem slučaju proizvoljni graf je ispod Ox osi na cijelom intervalu [-2; 3] (to što "skače" nikako ne utječe na opadanje funkcije: ona jednostavno opada negdje brže, negdje sporije). Kako je funkcija opadajuća na cijelom segmentu, tada će njezina najveća vrijednost biti na početku segmenta.

Zadatak 8. Trenažna verzija ispita br. 229 Larina.

Koliko će se puta smanjiti obujam oktaedra ako mu se svi bridovi prepolove?

Odgovor: 8.

Za rješavanje ovih zadataka treba imati na umu da su perimetri takvih figura povezani kao koeficijent sličnosti, površine - kao kvadrat koeficijenta sličnosti, a volumeni - kao kocka koeficijenta sličnosti. To jest, ako smanjite rub za pola, glasnoća će se promijeniti za 8 puta

Zadatak 9. Trenažna verzija ispita br. 229 Larina.

Pronađite vrijednost izraza $$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))$$ za $$a=0,1$$.

Odgovor: 10.

$$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))=$$ $$\frac(a^(\frac(1)(4))\cdot a^(\frac(1)(12)))(a\cdot a^(\frac(1)(3)))=$$ $$a^(\frac(1)(4)+\frac( 1)(12)-1-\frac(1)(3))=$$ $$a^(-1)=\frac(1)(0,1)=10$$

Zadatak 10. Trenažna verzija ispita br. 229 Larina.

Ronilačko zvono u vodi koja sadrži $$v=4$$ mola zraka pri tlaku od $$p_(1)=1,2$$ atmosfere polako se spušta na dno rezervoara. U tom slučaju dolazi do izotermne kompresije zraka. Rad (u džulima) koji obavlja voda kada je zrak komprimiran daje se izrazom $$A=\alpha vT\log_(2)\frac(p_(2))(p_(1))$$, gdje je α=5,75- konstanta, T =300 K je temperatura zraka, $$p_(1)$$ (atm) je početni tlak, a $$p_(2)$$ (atm) je konačni tlak zraka u zvonu. Na koji se najveći tlak $$p_(2)$$ (u atm) može komprimirati zrak u zvonu ako se pri komprimiranju zraka ne izvrši rad veći od 20 700 J?

Odgovor: 9.6.

$$20700=5,75\cdot4\cdot300\log_(2)\frac(p_(2))(1,2)\Leftrightarrow $$$$\log_(2)\frac(p_(2))(1, 2) =\frac(20700)(23\cdot300)=3\Leftrightarrow $$$$\frac(p_(2))(1,2)=2^(3)=8\Leftrightarrow $$$$p_( 2) =1,2\cdot8=9,6$$

Zadatak 11. Trening verzija ispita br. 229 Larina.

Motorni brod čija je brzina u mirnoj vodi 24 km/h prolazi rijekom i nakon parkiranja se vraća na početnu točku. Brzina struje je 2 km/h, zadržavanje traje 4 sata, a brod se na polazište vraća 16 sati nakon isplovljavanja iz njega. Koliko je kilometara prešao brod tijekom cijele plovidbe?

Odgovor: 286.

Neka je x udaljenost u jednom smjeru. Nizvodna brzina je 24+2=26, naspram trenutne 24-2=22. Boravak je trajao 4 sata, dakle samo plivanje 16-4=12. Ovo vrijeme se dobiva zbrajanjem vremena uzvodno i nizvodno:

$$\frac(x)(26)+\frac(x)(22)=12\Leftrightarrow$$$$\frac(24x)(11\cdot13\cdot2)=12\Leftrightarrow $$$$x=\ frac(11\cdot12\cdot13\cdot2)(24)=143$$

Tada je kružna udaljenost bila 143-143=286 km.

Zadatak 12. Trening verzija ispita br. 229 Larina.

Pronađite minimalnu točku funkcije $$y=x\sin x+\cos x-\frac(3)(4)\sin x$$ u intervalu $$(0;\frac(\pi)(2)) $$

Odgovor: 0,75.

$$y"=\sin x+x\cos x-\sin x-\frac(3)(4)\cos x=0 \Leftrightarrow $$$$\cos x(x-\frac(3)(4) ))=0\Leftrightarrow $$$$x=0,75 ; x=\frac(\pi)(2)+\pi*n, n \in Z$$

Označite dobivene točke na koordinatnoj liniji i rasporedite predznake derivacije (prvo ćemo razmotriti svaki faktor koji ulazi u derivaciju, a zatim samo predznak same derivacije, kao produkt faktora):

Kao što vidite na slici (F=0 - početak segmenta koji gledamo), minimalna točka je x=0,75.

Zadatak 13. Trening verzija ispita br. 229 Larina.

A) Riješite jednadžbu $$\cos2(x+\frac(\pi)(3))+4\sin(x+\frac(\pi)(3))=\frac(5)(2)$$

B) Pronađite korijene koji pripadaju segmentu $$[-\frac(\pi)(2);\pi]$$

Odgovor: $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$.

Neka $$x+\frac(\pi)(3)=y$$;

$$\cos2y+4\sin y=\frac(5)(2)\Leftrightarrow $$$$1-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(5)(2)=0\ Strelica lijevo desno $$$$-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(3)(2)=0\Strelica lijevo desno $$$$4\sin^(2)y-8\sin y+3 =0$$;

$$\sin y=\frac(8+4)(8)=\frac(3)(2)$$ - nema rješenja;

$$\sin y=\frac(8-4)(8)=\frac(1)(2)\Leftrightarrow $$$$\left\(\begin(matrix)y=\frac(\pi)(6 )+2\pi n,n\in Z\\y=\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\end(matrica)\desno.\Lijevadesnastrelica $$$$\ lijevo\(\begin(matrix)x+\frac(\pi)(3)=\frac(\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x+\frac(\pi)(3) =\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\end(matrix)\right.\Leftrightarrow $$$$\left\(\begin(matrix)x=-\frac( \pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x=\frac(\pi)(2)+2\pi n,n\in Z\end(matrica)\desno.$$

Konstruiramo jediničnu kružnicu, označavamo korijene u općem obliku iu intervalu te nalazimo posebne slučajeve korijena:

Očito, korijeni koji padaju u ove segmente su $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$

Zadatak 14. Trening verzija ispita br. 229 Larina.

Osnova četverokutne piramide SABCD je kvadrat ABCD sa stranicom AB=4. Bočni brid SC, jednak 4, okomit je na bazu piramide. Ravnina $$\alpha$$ koja prolazi kroz vrh C paralelno s pravcem BD siječe brid SA u točki M i SM:MA=1:2

A) Dokažite da je $$SA\perp\alpha$$

B) Odredite površinu presjeka piramide SABCD ravninom $$\alpha$$

Odgovor: $$\frac(8\sqrt(3))(3)$$.

a) 1) $$AS=\sqrt(16+32)=4\sqrt(3)$$; $$AM=\frac(4\sqrt(3)\cdot2)(3)$$; $$MS=\frac(4\sqrt(3))(3)$$; $$MC=\frac(4\cdot4\sqrt(2))(4\sqrt(3))=\frac(4\sqrt(2))(\sqrt(3))=\frac(4\sqrt( 6))(3)$$; $$4^(2)=(\frac(4\sqrt(6))(3))^(2)+(\frac(4\sqrt(3))(3))^(2)=\frac( 16\cdot6+16\cdot3)(9)=16$$

2) $$AC\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp KN$$

b) 1) $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(MS)(SA)\cdot\frac(AO)(OC)=1$$; $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(1)=1$$; $$\frac(CE)(EM)=\frac(3)(1)$$ $$\Rightarrow$$ $$CE=\frac(3)(4)\cdot CM=\frac(3)(4 )\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)=\sqrt(6)$$

2) $$\cos ACM=\frac(CM)(AC)=\frac(\frac(4\sqrt(6))(3))(4\sqrt(2))=\frac(\sqrt(3 ))(3)$$; $$OE=\sqrt(OC^(2)+CE^(2)-2OC\cdot CE\cdot\cos ACM)=$$ $$\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+ (\sqrt(6))^(2)-2\cdot2\sqrt(2)\cdot\sqrt(6)\cdot\frac(\sqrt(3))(3))=$$ $$\sqrt( 8+6-\frac(4\cdot6)(3))=\sqrt(6)$$

3) $$SO=\sqrt(OC^(2)+SC^(2))=\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+4^(2))=\sqrt(24) $$ $$\Rightarrow$$ $$SE=SO-OE=2\sqrt(6)-\sqrt(6)=\sqrt(6)$$ $$\Rightarrow$$ $$NK$$ - srednja linija $$\bigtriangleup SDB$$ $$\Rightarrow$$ $$NK=\frac(1)(2)DB=\frac(1)(2)\cdot4\sqrt(2)=2\sqrt(2)$ $;

4) $$S_(CKMN)=\frac(1)(2)\cdot CM\cdot NK=\frac(1)(2)\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)\cdot2\ sqrt(2)=\frac(4\cdot\sqrt(12))(3)=\frac(8\sqrt(3))(3)$$

Zadatak 15. Trening verzija ispita br. 229 Larina.

Riješite nejednadžbu $$\log_(x-2)\frac(1)(5)\geq\log_(\frac(x-3)(x-5))\frac(1)(5)$$

Odgovor: $$x\in)